结论：在私人小厂打工七天辞职没工资的情况，并不一定合法，您有权要求支付相应的工资。下面我将从多个角度为您详细分析。
法律角度
劳动关系与工资支付：
- 根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，只要劳动者与用人单位建立了劳动关系，无论工作时间长短，用人单位都应当支付相应的工资。因此，您在私人小厂打工七天，即使辞职，也有权要求支付这七天的工资。
工资支付的具体规定：
- 工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人。不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。如果用人单位未按照约定支付工资，劳动者有权要求用人单位支付，并可以依法向劳动行政部门投诉，由劳动行政部门责令用人单位限期支付。
实际操作角度
与用人单位协商：
- 首先，您可以尝试与用人单位进行协商，明确表达您要求支付工资的诉求。在协商过程中，您可以引用上述法律规定，以增强自己的说服力。
收集证据：
- 如果协商无果，您需要收集相关证据来证明您与用人单位之间存在劳动关系以及您的工作时间。这些证据可以包括工作证、考勤记录、工资条（如果有的话）、同事的证言等。
向劳动行政部门投诉：
- 收集到足够证据后，您可以向当地的劳动行政部门（如劳动监察大队）投诉。劳动行政部门会依法进行调查，并责令用人单位支付拖欠的工资。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 如果劳动行政部门的处理结果不能满足您的诉求，您还可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，或者向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
特殊情况考虑
试用期工资：如果您在试用期内辞职，根据法律规定，试用期工资不得低于本单位相同岗位最低档工资或者劳动合同约定工资的百分之八十，并不得低于用人单位所在地的最低工资标准。因此，即使您在试用期内辞职，也有权要求支付相应的工资。
未签订劳动合同：如果用人单位未与您签订劳动合同，这并不影响您要求支付工资的权利。根据法律规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。未签订劳动合同的，用人单位仍然需要支付工资，并可能面临支付双倍工资等法律责任。
建议：我建议您先与用人单位进行协商，尝试友好解决此事。如果协商无果，再按照上述步骤收集证据并向劳动行政部门投诉。如有需要，您也可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。