在解除劳动合同的过程中，关于解除劳动合同通知书的寄出部门，这实际上取决于您作为员工想要通知的对象以及公司的内部管理结构。不过，从一般操作和法律效力的角度来看，我可以给您提供以下详细指导：
一、推荐收件部门及对象
人力资源部门：
- 人力资源部门是公司中专门负责员工招聘、离职、劳动关系管理等事务的部门。
- 向人力资源部门寄送解除劳动合同通知书，能确保通知书被及时接收和处理，因为这是他们的职责范围。
法定代表人或主要负责人：
- 如果您希望直接通知公司的最高决策层，可以选择寄送给法定代表人或主要负责人。
- 法定代表人或主要负责人的信息通常可以通过公司注册登记信息或官方网站查询得到。
二、寄送方式及注意事项
选择可靠的邮寄方式：
- 推荐使用邮政特快专递（EMS）或其他可查询物流信息的快递方式，以确保通知书能够安全、及时地送达。
- 在快递单的备注栏中，请明确注明“解除劳动合同通知书”字样，以便收件人能够迅速识别邮件内容。
确保地址准确无误：
- 在邮寄前，请务必确认收件人的准确地址，包括公司名称、部门名称（如适用）、收件人姓名、详细地址和邮编等。
- 如果可能的话，可以通过公司官方网站、电话咨询或向同事打听等方式获取最准确的地址信息。
保留邮寄凭证：
- 邮寄后，请妥善保留快递底单、物流签收记录等邮寄凭证。
- 这些凭证将作为您已送达通知书的有力证据，在后续可能出现的纠纷中起到至关重要的作用。
三、法律依据及后续行动
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工有权在提前通知的情况下解除劳动合同。虽然法律没有明确规定解除劳动合同通知书必须寄给哪个部门，但寄给人力资源部门或法定代表人/主要负责人是符合实际操作和法律逻辑的。
- 在邮寄解除劳动合同通知书后，请密切关注公司的回应。如果公司未在规定时间内给予合理回应或解决方案，您可以考虑向劳动仲裁机构或法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
综上所述，解除劳动合同通知书的寄出部门并没有严格的法律限制，但为了确保通知书的有效送达和后续权益的维护，我建议您选择寄给人力资源部门或法定代表人/主要负责人，并遵循上述寄送方式和注意事项进行操作。