辞退通知书通常应由用人单位的人事部门或人力资源（HR）部门发放。这一流程不仅适用于公务员体系，也广泛适用于各类企业和组织。以下是详细的解答：

一、公务员体系

在公务员体系中，辞退公务员需要遵循一定的程序和规定。根据《公务员辞退规定（试行）》：

• 所在单位在核准事实的基础上，会提出建议并填写《辞退公务员审批表》报任免机关。
• 任免机关的组织人事部门会对此进行审核。
• 审核通过后，任免机关会作出辞退决定，并以书面形式通知呈报单位和被辞退的公务员，同时抄送同级公务员主管部门备案。
• 《辞退公务员通知书》应当直接送达被辞退公务员本人。

因此，在公务员体系中，辞退通知书是由任免机关的人事部门或组织人事部门负责发放的。

二、企业和组织

在企业和组织中，辞退员工同样需要遵循一定的程序和规定，这些规定通常会在公司的员工手册或劳动合同中明确。一般来说：

• 当员工出现违反公司规定、不胜任工作、严重失职等行为时，用人单位有权解除劳动合同。
• 在决定辞退员工后，用人单位的人事部门或HR部门会负责制作辞退通知书，并直接送达给员工本人。
• 辞退通知书通常会明确说明辞退的原因、时间、以及员工需要办理的相关手续等。

因此，在企业和组织中，辞退通知书也是由人事部门或HR部门负责发放的。

三、注意事项

无论是公务员体系还是企业和组织，在发放辞退通知书时都需要注意以下几点：

• 确保事实清楚：在辞退员工前，必须确保事实清楚、证据确凿，避免因为误判或偏见而导致不必要的纠纷。
• 遵循程序规定：辞退员工需要遵循一定的程序和规定，如提前通知、支付经济补偿等，确保整个过程的合法性和合规性。
• 尊重员工权益：在辞退员工时，应尊重员工的权益和尊严，避免使用侮辱性或攻击性的语言。
• 做好善后工作：辞退员工后，需要做好善后工作，如办理离职手续、支付经济补偿等，确保员工能够顺利离职并保障其合法权益。

综上所述，辞退通知书通常应由用人单位的人事部门或HR部门发放，并需要遵循一定的程序和规定来确保整个过程的合法性和合规性。