关于“辞退是哪个部门说的算”这一问题，这主要取决于具体的组织架构和辞退流程，但通常来说，辞退的决定权主要掌握在任免机关或相关管理部门手中。以下是一个详细且深入的解答：
一、辞退的基本概念
辞退是指机关或企业依照法律法规规定，解除与员工的任用或劳动关系。在公务员体系中，辞退是一个严肃且规范的过程，需要遵循一定的法定情形、权限和程序。
二、辞退的决定部门
任免机关：
- 在公务员体系中，任免机关是负责公务员任免、考核、奖惩等工作的核心部门。
- 当公务员出现符合辞退条件的情形时，所在单位会提出辞退建议，并填写《辞退公务员审批表》报任免机关。
- 任免机关会组织人事部门进行审核，并集体讨论审批，最终作出辞退决定。
相关管理部门：
- 在非公务员体系的企业中，辞退的决定通常由人力资源部门或相关管理部门负责。
- 这些部门会根据公司的规章制度、劳动合同以及员工的实际表现，来评估是否符合辞退条件，并作出相应决定。
三、辞退的流程
提出辞退建议：
- 所在单位或部门在核准事实的基础上，提出辞退建议，并填写相关审批表。
审核与审批：
- 任免机关或相关管理部门会组织人事部门进行审核，确保辞退建议符合法律法规和公司规章制度。
- 审核通过后，会进行集体讨论审批，最终作出辞退决定。
通知与送达：
- 辞退决定作出后，会以书面形式通知被辞退的员工，并送达《辞退通知书》。
- 通知书会明确辞退的依据和理由，以及员工应享有的权益和应履行的义务。
办理交接手续：
- 被辞退的员工需要在规定时间内办理公务交接手续，确保工作的连续性和稳定性。
档案转递与待遇处理：
- 员工的档案会被转递至相应的人事档案工作机构或公共就业和人才服务机构。
- 根据国家规定，被辞退的员工可能享受失业保险待遇或领取辞退费。
四、特殊情况下的辞退
- 对于某些特殊岗位或特殊情形的员工（如涉密人员、孕期产期哺乳期女性员工等），辞退过程可能更加复杂，需要遵循更加严格的法律法规和程序。
五、员工的权益保障
- 被辞退的员工对辞退决定不服的，可以按照规定申请复核或者提出申诉。
- 复核、申诉期间不停止辞退决定的执行，但员工的合法权益会得到充分保障。
总结：辞退的决定权主要掌握在任免机关或相关管理部门手中。在辞退过程中，需要遵循一定的法定情形、权限和程序，确保辞退的合法性和合理性。同时，员工的合法权益也会得到充分保障。如果您对具体的辞退流程或权益保障有疑问，建议咨询所在单位的人事部门或相关法律专业人士。