员工被辞退时，应由用人单位的人力资源部门或相关管理部门牵头进行告知。以下是对此问题的详细分析：

一、法律背景与规定

在劳动法框架下，用人单位与员工解除劳动关系需遵循法定程序和规定。虽然《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》等法律法规并未明确规定必须由哪个部门来告知员工被辞退，但根据企业管理和劳动关系的常规操作，这一职责通常落在用人单位的人力资源部门或相关管理部门肩上。

二、人力资源部门或相关管理部门的职责

1. 通知义务：人力资源部门或相关管理部门负责向员工正式传达辞退决定，并确保通知内容准确、清晰，包括辞退的原因、依据、生效时间以及后续手续等。

2. 手续办理：除了通知外，这些部门还需协助员工办理离职手续，如工作交接、薪资结算、社保关系转移等，确保整个过程的合法性和规范性。

3. 沟通协调：在辞退过程中，人力资源部门或相关管理部门还需与员工进行沟通，解答其疑问，处理可能出现的纠纷或不满，以维护企业的良好形象和员工的合法权益。

三、实际操作中的注意事项

1. 书面通知：为了确保辞退决定的合法性和有效性，用人单位应向员工发出书面通知，并由员工签收或通过其他合法方式送达。

2. 证据保留：用人单位应妥善保留与辞退相关的所有证据，如辞退通知、员工签收记录、工作交接单等，以备不时之需。

3. 合法合规：在辞退过程中，用人单位必须严格遵守相关法律法规，确保辞退决定的合法性和合理性，避免引发劳动争议或法律风险。

四、可能的法律后果

如果用人单位未按照法定程序或规定告知员工被辞退，或者辞退决定存在违法情形，员工有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位承担相应的法律责任。这包括但不限于支付经济补偿金、赔偿金等。

建议：作为用人单位，应建立健全的人力资源管理制度，明确辞退流程和责任部门，确保辞退决定的合法性和规范性。同时，加强与员工的沟通和协调，以维护良好的劳动关系和企业形象。如果您在劳动工伤方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。