考勤员可采取以下处理方式，需结合公司制度、领导行为性质及实际影响综合判断：

1. 核实制度依据与执行现状

   • 确认公司《考勤管理制度》中“每月休息不可跨月”的具体条款（如是否为书面制度、是否经民主程序制定并公示），若制度合法有效，则具有约束力。
     
   • 调查新领导不遵守规定的具体情形（如是否完全未安排跨月休息、是否仅调整部分员工休息时间、是否存在特殊事由如紧急任务等），需区分“制度例外”与“制度违反”。

2. 分类处理建议

   • 若领导行为属合理例外：
     若领导因生产经营需要（如项目冲刺、客户紧急需求）临时调整休息时间，且后续通过补休、调休或支付加班费等方式补偿员工，则不构成违法。考勤员可建议领导完善审批流程（如填写《特殊考勤申请单》并报上级备案），确保操作合规。
     
   • 若领导行为属制度违反：
     若领导无正当理由强制要求员工跨月休息且未补偿，或完全否定制度存在，考勤员需分步骤处理：
     
     • 第一步：内部沟通：向领导书面提示制度条款（如发送邮件或工作联系单），说明跨月休息可能引发的劳动纠纷风险（如员工主张未休年假工资、加班费等）。
       
     • 第二步：向上级反馈：若领导拒不改正，考勤员可向人力资源部门或分管领导汇报，提供考勤记录、制度文本等证据，建议公司统一执行制度或修订条款。
       
     • 第三步：员工告知义务：若公司层面对领导行为默许，考勤员需向员工说明制度现状，避免员工因信息不对称误认为公司违法，同时提示员工可通过劳动监察投诉或仲裁维护权益（但需谨慎，避免被认定为“煽动纠纷”）。

3. 风险防范要点

   • 考勤记录留存：确保每月休息安排、调整记录、沟通记录等书面化，避免口头约定导致举证困难。
     
   • 制度修订建议：若制度本身存在漏洞（如未明确“跨月休息”的定义、未规定补偿方式），可建议公司修订制度，增加“经审批可跨月休息并补休”等灵活性条款，平衡管理需求与员工权益。
     
   • 避免直接冲突：考勤员作为执行层，不宜直接与领导对抗，应通过合规流程推动问题解决，防止被认定为“不配合工作”。

总结：考勤员的核心职责是“执行制度+风险预警”，需在维护制度严肃性与适应管理灵活性之间找到平衡点。若领导行为明显违法且公司纵容，考勤员可考虑保留证据后离职，但此为最后手段。具体操作需结合公司文化、领导风格及制度细节灵活调整。