结论：单位原因导致劳动合同期满后过了五个月才签订新的劳动合同，劳动者有权要求单位支付未签劳动合同期间的双倍工资差额，并可能涉及其他相关赔偿或权益保障，具体分析如下：
一、双倍工资差额的支付
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
计算方式：
- 在本案例中，由于单位原因导致劳动合同期满后五个月才签订新的劳动合同，那么从原合同期满之次月起至新合同签订前一日止（共五个月，若不足一个月按一个月计算），单位应向劳动者支付双倍工资。
- 计算公式：双倍工资差额 = 月工资 × 未签合同月数（此处为5个月，若实际不足则按实际月数计算）。
- 示例：若劳动者月工资为5000元，则单位应支付的双倍工资差额为5000元 × 5 = 25000元。
注意事项：
- 双倍工资差额的计算基数通常为劳动者的月工资，包括基本工资、奖金、津贴等，但一般不包括加班费等非常规性收入。
- 劳动者应在知道或应当知道其权利被侵害之日起一年内提起劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
二、其他相关赔偿或权益保障
经济补偿金：
- 如果因单位未及时签订劳动合同导致劳动者提出解除劳动合同的，劳动者还有权要求单位支付经济补偿金。但在此案例中，由于最终签订了新合同，所以经济补偿金可能不适用，除非新合同的签订过程中存在其他违法行为。
社会保险和福利待遇：
- 在未签劳动合同期间，单位仍应为劳动者缴纳社会保险和提供福利待遇。如果单位未履行这一义务，劳动者有权要求单位补缴社会保险和补发福利待遇。
劳动权益的保障：
- 劳动者在未签劳动合同期间，仍享有劳动法规定的各项权益，如劳动安全卫生保护、休息休假、获得劳动报酬等。如果单位侵犯了这些权益，劳动者有权依法维权。
三、建议与行动
与单位协商：
- 劳动者可以先与单位进行协商，要求单位支付双倍工资差额并补缴社会保险等。
提起劳动仲裁：
- 如果协商无果，劳动者可以向当地劳动仲裁委员会提起劳动仲裁，要求单位支付双倍工资差额、补缴社会保险等，并可能要求单位承担其他法律责任。
寻求法律援助：
- 在提起劳动仲裁或诉讼过程中，如果劳动者需要法律帮助，可以寻求专业律师的协助，以确保自己的合法权益得到充分保障。
最后，作为劳动者，在面对单位未及时签订劳动合同的情况时，应了解自己的法律权益并积极维权。如果还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。