结论：医院要求个人补缴全部断交社保费用是否合法，需分情况讨论，具体如下：

1. 若断交社保系因医院未依法履行缴费义务导致
   根据《社会保险法》第60条，用人单位（即医院）必须自行申报、按时足额缴纳社保费，非因不可抗力等法定事由不得缓缴、减免。职工应缴纳部分由医院代扣代缴。若医院因自身原因（如资金周转、管理疏漏等）未按时缴纳，导致社保断交，则要求职工个人承担全部补缴费用属于违法行为。职工可向当地社保部门投诉，要求医院补缴其应承担部分，并可能面临社保部门对医院的行政处罚（如滞纳金、罚款）。

2. 若断交社保系因职工个人原因导致
   例如职工主动申请暂停缴费、未配合医院办理缴费手续等，此时需区分责任：

   • 医院无过错：若医院已履行提醒、协助义务，但职工仍拒绝或拖延缴费，医院可要求职工补缴其个人应承担部分（通常为养老、医疗、失业保险的个人缴费比例，如养老8%、医疗2%、失业0.5%等，具体以当地政策为准）。
     
   • 医院需承担连带责任：若医院未尽到告知义务（如未明确说明断交后果、未提供缴费渠道等），可能被认定为存在管理过失，此时要求职工全额补缴的合理性存疑，职工可主张医院分担部分责任。

3. 特殊情形：医院与职工协商一致
   若双方自愿签订书面协议，明确约定由职工个人承担全部补缴费用（如医院因经营困难与职工协商暂缓缴费，并承诺后续不补缴单位部分），该协议可能因违反《社会保险法》的强制性规定（社保缴费义务不得通过协议免除）而被认定无效。职工仍可要求医院补缴单位应承担部分。

行动建议：

• 核实断交原因：要求医院提供社保缴费记录、断交通知等证据，明确责任方。
  
• 协商解决：与医院沟通，要求其按法律规定补缴单位部分，个人仅承担个人应缴部分。
  
• 投诉举报：若协商无果，向当地社保局（或劳动监察大队）投诉，提供劳动合同、工资条、社保缴费记录等证据，要求查处医院违法行为。
  
• 法律途径：若因断交导致社保待遇受损（如医保无法报销、养老金减少等），可申请劳动仲裁或起诉医院，要求赔偿损失。
  

如有进一步细节（如断交时长、医院具体要求、是否签订协议等），可继续向我咨询，我会结合具体情况为您分析。