乡镇医院不给合同工交社保是不合法的。以下是对这一问题的详细解答：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国劳动法》：该法第七十二条明确规定，用人单位和劳动者必须依法参加社会保险，缴纳社会保险费。这是单位法定的义务，无论对于编内员工还是编外合同工，都同样适用。

2. 《中华人民共和国社会保险法》：

   • 第五十八条第一款规定，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。这涵盖了所有员工，包括合同工。
   • 第二十三条和第六十条也分别强调了单位缴纳基本医疗保险和其他社会保险费的责任，以及按时足额缴纳的要求。

二、不交社保的后果

1. 法律责任：如果用人单位不办理社会保险登记或不按时足额缴纳社保费，将面临法律责任。社会保险行政部门将责令其限期改正或缴纳，逾期不改正或缴纳的，将对用人单位处以罚款，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员处以罚款。

2. 员工权益受损：医院不为合同员工缴纳社保，将严重损害员工的社会保障权益。员工在退休后无法获得养老保险，生病或受伤时无法享受医疗保险，因工作受伤时无法获得工伤保险的赔偿等。

三、员工的权利与救济途径

1. 要求补缴：员工有权要求医院依法补缴社保。在发现社保未缴纳的情况时，员工应首先尝试与医院进行友好协商，要求其依法补缴。

2. 投诉与仲裁：若协商无果，员工可以向社会保险行政部门或劳动行政部门投诉，寻求法律援助或提起劳动争议仲裁。根据《中华人民共和国社会保险法》第八十六条，社会保险费征收机构将责令单位限期缴纳或补足，并按日加收滞纳金；逾期仍不缴纳的，还将处以罚款。

3. 法律诉讼：在必要时，员工还可以通过法律途径提起诉讼来维护自己的合法权益。

综上所述，乡镇医院作为用人单位必须严格遵守相关法律法规，为合同员工缴纳社保以维护员工的合法权益和社会的稳定。任何违反规定的行为都将面临法律责任，并可能对员工的权益造成严重影响。因此，医院应当高度重视社保缴纳问题，确保合规经营。