结论前置：在无劳动合同的情况下申请劳动仲裁，劳动者有可能获得用人单位支付的二倍工资赔偿，具体赔偿情况需根据实际用工时长来确定，且最长不超过11个月。同时，若符合其他法定情形，劳动者还可能获得经济补偿金等其他赔偿。

详细分析：

1. 二倍工资赔偿：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 计算方式：二倍工资的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日或用工满一年的前一日（以较早者为准）。若用工满一年仍未签订劳动合同，则视为已订立无固定期限劳动合同，此时不再支付二倍工资，但此前未支付的二倍工资仍需补足。最长支付期限为11个月。
   • 示例：若劳动者于2023年1月1日入职，单位未签合同，则双倍工资差额的计算期间为2023年2月1日至2023年12月31日（若至12月31日仍未补订合同），共11个月。按实际月工资标准计算总额后减去已支付的工资，即为应支付的二倍工资差额。

2. 经济补偿金：

   • 适用条件：若单位存在未及时足额支付劳动报酬、未缴纳社保等违法行为导致劳动者被迫离职，或双方协商一致解除劳动关系且单位提出解约，劳动者可主张经济补偿金。
   • 计算标准：按每工作满一年支付一个月工资的标准计算；六个月以上不满一年的按一年计算；不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。

3. 其他可能的主张：

   • 补缴社保：劳动者可要求单位补缴工作期间的社会保险费用。
   • 加班工资：如有加班事实且未支付加班费，劳动者可提供考勤记录等证据主张加班工资。
   • 违法解除赔偿金：若单位无合法理由单方解除合同，劳动者可主张相当于两倍经济补偿金的赔偿金。

4. 申请仲裁的注意事项：

   • 时效要求：双倍工资差额的仲裁时效为一年，从权利被侵害之日起计算（部分地区按月分段计算时效）。经济补偿金等其他请求的时效通常为一年，从离职之日起计算。
   • 证据准备：劳动者需准备证明劳动关系的材料（如工资支付记录、考勤表、工作证等）以及单位违法的证据（如拖欠工资通知、未缴社保记录等）。
   • 仲裁流程：向单位所在地或劳动合同履行地的劳动争议仲裁委员会提交申请书及相关证据。仲裁委受理后安排开庭，双方陈述并举证质证，最终作出裁决。
   • 后续执行：若单位不履行裁决，劳动者可向人民法院申请强制执行。

建议与提醒：

• 劳动者在就业过程中应关注劳动合同的签订情况，并在发现权益受损时及时收集并保留好相关证据。
• 若遇到无劳动合同等劳动纠纷问题，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。