结论：责任单位以“信访人已提起劳动仲裁”为由不作出相应处理，这一做法通常是不合理的。具体分析如下：

1. 劳动仲裁与信访处理的独立性

   • 劳动仲裁是解决劳动争议的一种法定程序，它依据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》等相关法律法规进行。当农民工等劳动者与用人单位之间发生工资拖欠等劳动争议时，劳动者有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 信访则是公民、法人或者其他组织采用书信、电子邮件、传真、电话、走访等形式，向各级人民政府、县级以上人民政府工作部门反映情况，提出建议、意见或者投诉请求，依法由有关行政机关处理的活动。信访处理并不替代或影响劳动仲裁的进行，两者在程序上和实体上都是独立的。

2. 责任单位的处理义务

   • 责任单位（如用人单位或相关政府部门）在接到农民工关于拖欠工资的投诉或信访后，有义务进行调查核实，并根据实际情况作出相应处理。这包括但不限于与农民工协商解决、支付拖欠的工资、提供必要的证据或资料等。
   • 如果农民工已经提起了劳动仲裁，责任单位仍然需要配合仲裁机构的调查和调解工作，提供必要的证据和资料，而不是简单地以“已提起劳动仲裁”为由不作出任何处理。

3. 可能的法律后果

   • 如果责任单位未依法履行处理义务，农民工有权继续通过劳动仲裁、诉讼等法律途径维护自己的合法权益。
   • 在某些情况下，责任单位的不作为或拖延处理可能构成违法行为，需要承担相应的法律责任，如支付滞纳金、赔偿损失等。

4. 建议与行动

   • 对于农民工而言，如果遇到拖欠工资的问题，并且已经提起了劳动仲裁，但责任单位仍然不作出处理，可以向劳动争议仲裁委员会反映情况，要求仲裁委员会督促责任单位履行义务。
   • 同时，农民工也可以考虑向当地劳动监察部门投诉，寻求行政部门的帮助和支持。
   • 如果情况严重或复杂，建议农民工咨询专业律师，以便更好地了解自己的权益和可行的法律途径。

总结：责任单位不能以“信访人已提起劳动仲裁”为由不作出相应处理。农民工在遇到拖欠工资等问题时，应积极通过法律途径维护自己的权益，包括提起劳动仲裁、向劳动监察部门投诉等。如有需要，可随时向我咨询相关法律问题。