结论概述：
在一审中不认可的证据，后续又反言认可并申请抗诉，是否会得到支持，这并非一个简单的是非问题，而是需要结合具体案情、证据性质、反言的原因及合理性、抗诉的法律依据等多方面因素进行综合判断。以下我将从多个角度对此问题进行分析。
一、反言认可证据的合理性分析
反言的原因：
- 若反言是因为一审时未能充分理解证据的重要性或存在误解，且后续通过进一步审查或咨询专业人士后认识到证据的真实性和关联性，这种反言可能具有一定的合理性。
- 若反言仅是为了迎合某种诉讼策略或试图改变一审的不利结果，而缺乏实质性的理由或证据支持，这种反言则可能被视为不诚信的诉讼行为，难以得到法院的支持。
反言的时机与方式：
- 反言应当在合理的期限内提出，并遵循法定的程序。例如，在二审或再审程序中提出反言，需要符合相应的上诉或再审条件。
- 反言应当以明确、具体的方式提出，并附上相应的证据或理由，以支持其反言的主张。
二、抗诉的法律依据与条件
抗诉的法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》等相关法律规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审；当事人一方人数众多或者当事人双方为公民的案件，也可以向原审人民法院申请再审。在特定条件下，人民检察院也可以提出抗诉。
抗诉的条件：
- 抗诉通常需要满足一定的条件，如原判决、裁定认定事实的主要证据不足、适用法律确有错误、违反法定程序可能影响案件正确判决等。
- 对于反言认可证据的情况，抗诉是否成功还取决于该证据是否足以改变原判决的结果，以及反言是否符合抗诉的法定条件。
三、法院对反言认可证据及抗诉申请的处理
审查反言的合理性：
- 法院在审查反言认可证据的申请时，会综合考虑反言的原因、时机、方式等因素，判断其是否具有合理性。
- 若反言缺乏合理性或存在不诚信的诉讼行为，法院可能会驳回反言申请。
审查抗诉的法律依据与条件：
- 法院会严格审查抗诉申请是否符合法定的条件和程序，包括抗诉的主体、时限、理由等。
- 若抗诉申请不符合法定条件或程序，法院将不予受理或驳回抗诉申请。
综合判断与裁决：
- 法院在综合考虑反言的合理性、抗诉的法律依据与条件以及案件的具体情况后，会作出是否支持抗诉申请的裁决。
- 若法院认为反言认可证据具有合理性且抗诉申请符合法定条件，可能会裁定再审或提审；否则，将维持原判决或裁定。
四、建议与风险提示
谨慎反言：
- 当事人在诉讼过程中应谨慎对待自己的陈述和证据认可情况，避免随意反言或改变立场。
- 若确实需要反言认可证据，应提供充分的理由和证据支持，并遵循法定的程序和时限。
充分准备抗诉申请：
- 若当事人认为原判决存在错误并打算申请抗诉，应充分准备抗诉申请材料，包括抗诉理由、证据材料等。
- 抗诉申请应符合法定的条件和程序，以提高抗诉成功的可能性。
风险提示：
- 反言认可证据并申请抗诉存在一定的风险，包括被法院驳回申请、承担不诚信诉讼行为的法律责任等。
- 当事人在决定反言认可证据并申请抗诉前，应充分评估风险并咨询专业律师的意见。
总结：一审中不认可的证据后续又反言认可并申请抗诉是否会得到支持，取决于反言的合理性、抗诉的法律依据与条件以及案件的具体情况。当事人在处理此类问题时应谨慎行事，并咨询专业律师的意见以降低风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。