在申请抗诉不被支持后，若发现鉴定机构采信了未经质证的证据，一般情况下不能直接重新起诉，但可以通过其他法律途径来维护自身权益。以下是对此问题的详细分析：
一、关于重新起诉的可能性
“一事不再理”原则：
- 在民事诉讼中，通常遵循“一事不再理”的原则，即对于同一案件，法院作出终审判决后，当事人不得就同一事实和理由再次向法院提起诉讼。
- 如果您的抗诉申请未被支持，且法院已经对案件作出了终审判决，那么您通常不能就同一案件再次起诉。
鉴定机构采信未经质证证据的问题：
- 鉴定机构在鉴定过程中采信未经质证的证据，确实可能违反了诉讼程序的规定。
- 然而，这并不意味着您可以直接重新起诉。因为重新起诉需要满足一定的条件，如新的证据出现、原判决存在重大错误等。
二、其他法律途径
申请再审：
- 如果您认为原判决存在错误，包括鉴定机构采信未经质证证据等程序性问题，您可以向法院申请再审。
- 申请再审时，您需要提供充分的证据证明原判决存在错误，以及这些错误对案件结果产生了实质性影响。
向相关部门投诉或举报：
- 如果您认为鉴定机构在鉴定过程中存在违法行为，如采信未经质证的证据，您可以向相关部门（如司法行政部门）进行投诉或举报。
- 相关部门会对投诉或举报进行调查，并根据调查结果采取相应的处理措施。
寻求其他法律救济：
- 除了申请再审和投诉举报外，您还可以考虑通过其他法律途径来维护自身权益，如与对方协商解决、寻求调解等。
三、实际操作中的建议
收集证据：
- 在采取任何法律行动之前，您需要收集充分的证据来证明鉴定机构采信了未经质证的证据，以及这些证据对案件结果产生了实质性影响。
咨询专业律师：
- 由于法律问题具有复杂性和专业性，我建议您在采取任何法律行动之前咨询专业律师的意见。
- 作为专业律师，我可以根据您的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。
注意诉讼时效：
- 在采取法律行动时，您需要注意诉讼时效的问题。如果超过了法定的诉讼时效期间，您可能会失去通过法律途径维护自身权益的机会。
最后需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，因此我在此提供的建议仅供参考。如果您在申请抗诉不被支持后发现鉴定机构采信了未经质证的证据，并希望采取法律行动来维护自身权益，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。