抗诉驳回后发现新证据，当事人通常可以再次起诉或申请再审，但需满足一定条件。以下是对此问题的详细分析：
一、可再次起诉或申请再审的前提条件
新证据的效力：
- 新证据必须是在原审庭审结束后新发现的，且与案件基本事实紧密相关，能够证明原判决、裁定认定的基本事实或裁判结果存在明显错误。
- 新证据需具备真实性、合法性和关联性，且对案件事实认定有实质性影响。例如，在医疗纠纷中，术后出现的并发症诊断报告，若形成于一审判决之后，且能直接证明医疗机构存在过错，则可作为新证据支持再诉。
符合起诉或申请再审条件：
- 再次起诉时，当事人需确保新的起诉完全符合法律规定的起诉条件，包括有明确的被告、具体的诉讼请求、详细的事实和理由等。
- 申请再审时，需在判决生效后的法定期限内（通常为六个月）提出，并提供充分证据证明原审裁判存在重大错误。
注意诉讼时效：
- 不同类型的案件有不同的起诉时效规定。当事人应仔细核对诉讼时效，确保自己的起诉或申请再审未超过法定时限。例如，根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年（法律另有规定的除外）。
不违反“一事不再理”原则：
- 除非有新证据且该证据可能改变案件结果，否则一般情况下，对同一案件法院不会再次受理。但需注意，某些特定类型的案件（如离婚判决中的婚姻关系解除部分）即使有新证据，也可能因法律特殊性而不允许再诉。
二、不可再次起诉或申请再审的情况
判决已生效且无误：
- 如果原判决已经生效，并且经过严格审查认定无误，那么即使有新证据，当事人也很难通过再次起诉或申请再审来改变判决结果。此时，应考虑通过其他法律途径（如申诉）来寻求法律救济。
新证据不符合要求：
- 如果新证据不满足真实性、合法性和关联性的基本要求，或者对案件事实认定无实质性影响，那么法院很可能会驳回重新起诉的申请或再审申请。
三、建议与注意事项
深入分析驳回原因：
- 在决定再次起诉或申请再审之前，当事人应深入剖析原诉讼请求被驳回的具体原因，并据此寻找新的证据或法律依据来支持自己的主张。
充分准备证据材料：
- 新证据的准备应全面而细致，确保其能够有力支持自己的诉求。同时，对证据进行整理和分类，以便在起诉或申请再审过程中清晰、有序地展示给法庭。
遵循法定程序：
- 无论是再次起诉还是申请再审，都需按照民事诉讼法规定的程序进行，包括提交起诉状或再审申请书、缴纳诉讼费等。
考虑其他救济途径：
- 如果新证据不足以支持重新起诉或申请再审，或当事人认为原判决存在错误，还可以考虑通过上诉（在上诉期内）、申诉等途径寻求救济。但需注意，上诉和申诉的适用条件和程序与再次起诉或申请再审有所不同。
举例说明：假设在一起合同纠纷案件中，原审法院因当事人未能提供充分证据而驳回了其诉讼请求。在抗诉被驳回后，当事人发现了新的证据，如对方当事人在合同履行过程中的书面承认或第三方出具的证明文件等。这些新证据能够直接证明对方当事人在合同履行过程中存在违约行为。在此情况下，当事人可以依据新证据再次起诉或申请再审，以维护自己的合法权益。
总结来说，抗诉驳回后发现新证据，当事人有权根据新证据的效力、起诉或申请再审的条件以及诉讼时效等因素，决定是否再次起诉或申请再审。在决定之前，建议当事人深入分析驳回原因、充分准备证据材料、遵循法定程序，并考虑其他救济途径。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。