结论：仅依据保洁主管不满60岁且签了劳务协议，不能直接判定不存在劳动关系，公司是否可以不买保险需根据实际情况判断是否属于劳动关系，若属于则必须购买保险。具体分析如下：

1. 劳动关系与劳务关系的区别

   • 劳动关系：是指劳动者与用人单位之间，依法所确立的劳动过程中的权利义务关系。用人单位招用劳动者未订立书面劳动合同，但同时具备下列情形的，劳动关系成立：用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格；用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动；劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。
   • 劳务关系：是指平等民事主体之间就一方向另一方提供劳务、另一方接受劳务并支付对价而相互形成的权利义务关系。劳务关系的主体类型较多，可以是两个自然人，也可以是自然人和法人之间，劳务关系中双方地位平等，不存在人身隶属关系，提供劳务一方自行安排工作，一般不受接受劳务一方的规章制度约束。

2. 判断保洁主管与公司是否为劳动关系

   • 虽然保洁主管不满60岁且签了劳务协议，但不能仅以此就认定是劳务关系。如果保洁主管接受公司的管理，遵守公司的规章制度，按照公司的安排进行工作，公司为其支付劳动报酬，且其工作内容是公司业务的组成部分，那么即使签订的是劳务协议，也可能被认定为存在劳动关系。例如，保洁主管需要按照公司规定的时间上下班，接受公司的考勤管理，使用公司提供的清洁工具和用品，按照公司的要求完成保洁任务等，这些情况都表明双方存在劳动关系。
   • 如果保洁主管的工作具有较大的自主性，不受公司的严格管理和约束，只是按照双方约定的时间和任务完成保洁工作，公司对其工作过程和方式不进行过多干预，那么可能更倾向于认定为劳务关系。

3. 关于公司是否需要购买保险

   • 若为劳动关系：根据《社会保险法》的规定，用人单位必须为劳动者缴纳社会保险，包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险。所以，如果保洁主管与公司被认定为存在劳动关系，公司就必须为其购买保险，否则将面临劳动行政部门的处罚，如责令限期缴纳、加收滞纳金等，同时还可能面临劳动者的索赔。
   • 若为劳务关系：法律并没有强制要求接受劳务一方为提供劳务一方购买社会保险。但是，如果双方在劳务协议中有约定购买保险的条款，那么接受劳务一方应当按照约定履行义务。另外，为了降低风险，接受劳务一方也可以考虑为提供劳务一方购买商业保险，如意外伤害保险等。

如果保洁主管或公司对于双方的关系认定以及保险购买问题存在疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况进行详细分析。