关于“公司连续加班回到出租屋后死亡能否构成工伤”的问题，结论并不绝对，需要结合具体情况分析，但通常来说，单纯因加班后回家死亡，难以直接认定为工伤，不过若存在特定情形，则有可能构成工伤。以下从不同角度为你详细分析：

一、一般情况难以认定为工伤

根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤的认定通常需要满足“工作时间”、“工作场所”以及“因工作原因”这三个核心要素。在你所描述的情况中，员工虽然是在连续加班后回到出租屋（通常不被视为工作场所）后死亡，但死亡地点并非工作场所，且死亡原因也未明确表明与工作有直接关联（如因工作过度劳累直接导致死亡等明确因果关系），因此，在一般情况下，这种情形难以直接认定为工伤。

二、特定情形可能构成工伤

尽管一般情况难以认定为工伤，但如果存在以下特定情形，则有可能构成工伤：

1. 存在明确的工作与死亡之间的因果关系：

   • 如果能够证明员工的死亡是由于连续加班导致的过度劳累、突发疾病（如心梗、脑溢血等）且该疾病与工作有直接关联，那么有可能构成工伤。这通常需要医学证明和专业的鉴定来确认。

2. 在工作时间和工作岗位上突发疾病死亡：

   • 如果员工是在加班过程中（即工作时间和工作岗位上）突发疾病死亡，或者虽然是在回家后但短时间内（如48小时内）经抢救无效死亡，且该疾病与工作有直接关联，那么根据《工伤保险条例》的相关规定，这种情况有可能被视为工伤。但需要注意的是，这里的“48小时”是一个重要的时间节点，且需要医学证明来确认死亡与工作的关联性。

3. 其他特殊情形：

   • 如果员工在加班过程中遭受了意外伤害（如摔倒、触电等），且该伤害与工作有直接关联，那么显然构成工伤。不过，在你所描述的情况中，并未提及此类意外伤害。

三、建议与措施

1. 及时收集证据：

   • 如果家属认为员工的死亡与工作有关，应尽快收集相关证据，如加班记录、医学证明、目击者证言等，以便在后续的工伤认定过程中提供有力支持。

2. 申请工伤认定：

   • 家属应在规定的时间内（通常为死亡之日起一年内）向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请。在申请过程中，应如实陈述事实，提供相关证据材料。

3. 寻求法律帮助：

   • 如果家属在工伤认定过程中遇到困难或争议，可以寻求专业律师的帮助。律师可以协助家属收集证据、准备申请材料、参与听证会等，以维护家属的合法权益。

最后需要强调的是，工伤的认定是一个复杂而严谨的过程，需要综合考虑多种因素。因此，在面对类似情况时，建议家属保持冷静、理性对待，并尽快寻求专业律师的帮助以获取更准确的法律意见和指导。如果你还有其他关于劳动工伤方面的问题，可以直接向我咨询。