关于“下班后在家自行加班后死亡能否认定工伤”的问题，这确实是一个复杂且需要细致分析的情况。以下是我根据相关法律法规和实际情况，为您提供的详细解答：
一、一般原则与认定难点
首先，我们要明确的是，工伤的认定通常遵循“工作时间、工作场所、工作原因”三要素原则。在大多数情况下，家中并不被视为传统意义上的“工作场所”，因此，下班后在家自行加班后死亡，并不直接符合典型的工伤认定情形。然而，这并不意味着所有此类情况都无法认定为工伤，关键在于死亡与工作加班之间是否存在直接因果关系。
二、可能认定为工伤的特定情形
突发疾病死亡视同工伤：
- 如果员工在家加班过程中突发疾病，并在48小时之内经抢救无效死亡，且该疾病与加班工作存在直接关联（如因长时间高强度加班引发的心脏病、脑溢血等），那么根据《工伤保险条例》的相关规定，这种情况有可能被视同工伤。
因工作直接导致死亡：
- 如果有充分的证据（如医学鉴定、职业病诊断等）证明员工的死亡是由于加班导致的过度劳累、引发相关疾病发作等直接原因造成的，那么这种情况也有可能被认定为工伤。
三、不属于工伤的常见情形
突发疾病未满足48小时条件：
- 如果员工在家加班时突发疾病，但抢救超过48小时后才死亡的，那么根据现行规定，这种情况一般不能视同工伤。
死亡与工作无直接关联：
- 如果员工虽然在家加班，但死亡原因并非由于加班工作，而是其他与工作无关的意外事件或自身非工作引发的疾病导致，那么这种情况通常不能认定为工伤。
四、申请工伤认定的建议
及时咨询并申请：
- 家属在遇到此类情况时，应尽快向当地人力资源和社会保障部门咨询并申请工伤认定，以确保在法定时限内提出申请。
保留证据材料：
- 为了支持工伤认定申请，家属应保留好相关的医疗记录、工作证明、加班记录等证据材料。这些证据对于证明死亡与工作加班之间的直接因果关系至关重要。
寻求专业帮助：
- 鉴于工伤认定的复杂性和专业性，家属在必要时可以咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。律师可以协助家属整理证据、撰写申请材料，并在需要时代表家属与相关部门进行沟通。
综上所述，下班后在家自行加班后死亡能否认定工伤，并非一概而论，而是需要根据具体情况和相关法律法规进行综合判断。家属在面临此类问题时，应积极采取措施保护自己的合法权益，包括及时咨询、保留证据和寻求专业帮助等。