结论：挂靠车队的司机在摔伤后发起工伤赔偿，并不影响其同时提起民事诉讼，但具体能否获得民事赔偿以及赔偿的范围，需根据事故的具体情况、责任划分以及相关法律法规来确定。
分析说明：
工伤赔偿与民事诉讼的独立性：
- 工伤赔偿是基于劳动关系，由工伤保险基金或用人单位对受伤员工进行的赔偿，其依据是《工伤保险条例》等相关法律法规。
- 民事诉讼则是基于侵权责任或其他民事法律关系，由受伤者向侵权人或其他责任方提起的诉讼，其依据是《民法典》等相关法律法规。
- 两者在法律性质、赔偿主体、赔偿范围等方面均存在差异，因此，工伤赔偿的提起并不影响民事诉讼的提起。
挂靠关系下的责任划分：
- 在挂靠关系中，司机与挂靠车队之间可能不存在直接的劳动关系，但司机在从事挂靠车队指派的工作任务时受伤，仍可能被认定为工伤（具体需根据当地劳动保障部门的认定）。
- 同时，如果事故是由第三方（如其他车辆、行人等）造成的，司机还可以根据《民法典》中关于侵权责任的规定，向第三方提起民事诉讼，要求赔偿。
- 如果事故是由于司机自身过错或挂靠车队的管理过错导致的，司机或挂靠车队可能需要根据过错程度承担相应的责任。
赔偿范围的考虑：
- 工伤赔偿通常包括医疗费、伤残津贴、一次性工伤医疗补助金等，其范围由《工伤保险条例》明确规定。
- 民事诉讼的赔偿范围则可能包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金、精神损害抚慰金等，具体根据《民法典》及相关司法解释确定。
- 需要注意的是，如果司机已经通过工伤赔偿获得了部分或全部医疗费等赔偿，其在民事诉讼中可能无法再次获得相同项目的赔偿（即避免重复赔偿）。
行动建议：
- 及时申请工伤认定：司机应尽快向当地劳动保障部门申请工伤认定，以便享受工伤保险待遇。
- 收集证据：司机应收集与事故相关的证据，如现场照片、证人证言、医疗记录等，以便在民事诉讼中证明自己的主张。
- 咨询专业律师：由于工伤赔偿和民事诉讼均涉及复杂的法律问题，司机应咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
特殊场景：
- 如果司机与挂靠车队之间存在明确的劳动关系，且事故发生在工作过程中，那么司机可以同时享受工伤赔偿和向第三方提起民事诉讼的权利。
- 如果司机与挂靠车队之间不存在劳动关系，但司机在从事挂靠车队指派的工作任务时受伤，且符合工伤认定的其他条件，司机仍可能被认定为工伤并享受相应的工伤保险待遇。同时，如果事故是由第三方造成的，司机还可以向第三方提起民事诉讼。
相关法规：
- 《工伤保险条例》：规定了工伤认定的条件、工伤保险待遇的种类和标准等。
- 《民法典》：规定了侵权责任、民事诉讼程序等相关内容。
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