结论：您在新厂离职半年后，老厂里出的问题是否与您有关系，这主要取决于问题的性质、您在老厂的工作职责以及您离职时的具体情况。以下是从不同角度进行的分析：

1. 工作职责与问题关联性：

   • 如果老厂里出的问题与您之前在老厂的工作职责无直接关联，例如，问题涉及的是老厂的其他部门或您未参与过的项目，那么通常情况下，这些问题与您无关。
   • 如果问题直接源于您之前在老厂的工作职责，比如您负责的项目出现了质量问题或安全事故，且这些问题在您离职后才被发现，那么您可能需要承担一定的责任，具体取决于问题的严重程度、您的过错程度以及相关法律法规的规定。

2. 离职时的交接情况：

   • 如果您在离职时已经按照公司规定完成了所有工作交接，包括文件、资料、项目进展等，且没有遗留任何未解决的问题或隐患，那么老厂里出的问题通常与您无关。
   • 如果您在离职时未完成工作交接，或者交接过程中存在疏忽或遗漏，导致老厂在后续运营中出现问题，那么您可能需要承担一定的责任。

3. 法律法规与合同条款：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》和相关法律法规，员工在离职后通常不对原公司的新问题承担责任，除非这些问题与员工之前的工作行为有直接关联，且员工存在过错。
   • 如果您与老厂签订的劳动合同或离职协议中有明确约定，关于离职后责任承担的条款，那么这些条款将作为判断您是否需要承担责任的重要依据。

4. 实际案例与司法实践：

   • 在实际案例中，法院通常会根据具体情况来判断员工是否需要为离职后原公司的问题承担责任。这包括考虑问题的性质、员工的工作职责、离职时的交接情况、相关法律法规以及合同条款等因素。
   • 如果您担心老厂里出的问题可能涉及到您，建议您先查阅与老厂签订的劳动合同和离职协议，了解其中关于责任承担的条款。同时，您也可以咨询专业律师，以获取更具体的法律建议。

建议：

• 如果您认为老厂里出的问题与您无关，且没有违反任何法律法规或合同条款，您可以保持冷静，不必过于担心。
• 如果您担心可能涉及法律责任，建议您及时咨询专业律师，了解您的权利和义务，以及可能面临的法律后果。
• 在未来的工作中，建议您在离职时做好工作交接，确保所有工作都得到妥善处理，以避免不必要的法律纠纷。

如有任何进一步的问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。