结论：工厂没签劳动合同的情况下，劳动者提前辞职的合法性及所需提前的时间，主要取决于劳动者是否处于试用期以及工厂是否存在违法行为。以下是具体分析：
一、试用期内的情况
法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。这一规定同样适用于未签订劳动合同的情况，因为未签合同并不影响劳动关系的成立和试用期的存在。
详细分析：无论是否签订劳动合同，只要劳动者处于试用期内，提前三天以书面形式（建议）通知用人单位即可解除劳动合同。这三日的计算从劳动者发出通知的次日起算，包含所有自然天数。
二、已过试用期且工厂无违法行为的情况
一般规定：按照常规做法和法律规定精神，已过试用期的劳动者应提前三十日以书面形式通知用人单位才能解除劳动合同。这一规定同样适用于未签订劳动合同的情况，但前提是工厂不存在违法行为。
特殊情况处理：虽然未签合同，但劳动者仍需遵循提前三十日通知的规定，除非工厂存在违法行为（如拖欠工资、未依法缴纳社保等），此时劳动者可依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条随时解除劳动合同，无需提前通知。
三、已过试用期且工厂存在违法行为的情况
法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条，用人单位未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等违法行为时，劳动者可以随时解除劳动合同，无需提前通知。
详细分析：如果工厂自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，这属于违法行为。在此情况下，劳动者无需提前三十天通知，可以随时离职，并有权要求工厂支付从用工第二个月起至离职时的双倍工资。
四、操作建议与注意事项
提前通知：尽管在特定情况下劳动者可以随时解除劳动合同，但为了避免纠纷和保持良好职场关系，建议劳动者仍以书面形式告知辞职决定，并留存相关证据（如短信、邮件、书面通知等）。
工作交接：离职前，劳动者应主动与同事或上级完成工作交接，确保工作的连续性和稳定性。
保留证据：劳动者应妥善保留与工作相关的证据，如考勤表、工牌、聊天记录、工资支付凭证等，以备日后可能发生的纠纷之需。
维权途径：如果工厂拒绝支付工资或存在其他违法行为，劳动者可以通过向劳动监察部门投诉、提起劳动仲裁等方式来维护自己的合法权益。劳动仲裁申请需在离职后1年内提出，并准备好相关证据材料。
总结与建议：在工厂没签劳动合同的情况下，劳动者提前辞职的合法性及所需提前的时间取决于多种因素。为了保障自己的权益，劳动者应了解相关法律法规，并在离职前做好充分准备。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。