对于工厂没签合同的正式工离职需要提前几天的问题，结论前置如下：

1. 若用人单位不存在过错：尽管没有签订书面劳动合同，但只要实际用工存在，就视为建立了劳动关系。在这种情况下，劳动者应遵循《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条的规定，即非试用期应提前三十日以书面形式通知用人单位，以便双方有序办理离职手续；若处于试用期，则需提前三日通知用人单位。

2. 若用人单位存在过错：当用人单位存在未提供劳动保护或条件、未及时支付报酬、未缴纳社保、规章制度违法、合同无效等过错情形时，劳动者可以随时通知用人单位解除劳动合同，甚至在某些极端情况下（如使用暴力、威胁或非法限制人身自由等手段强迫劳动，或违章指挥、强令冒险作业危及劳动者安全）可以立即解除而无需事先告知。

详细分析如下：

用人单位不存在过错的情况

• 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。这一规定同样适用于未签订书面劳动合同但已形成事实劳动关系的情况。
• 实际操作：尽管没有书面合同，但劳动者仍应遵守这一规定，以书面形式提前通知用人单位，以便双方能够有序地办理离职手续，包括工作交接、工资结算等。这有助于减少潜在的纠纷和风险。

用人单位存在过错的情况

• 过错情形：包括但不限于未提供劳动保护或条件、未及时支付报酬、未缴纳社保、规章制度违法、合同无效等。在这些情况下，劳动者的权益受到了侵害，因此有权随时解除劳动合同。
• 极端情况：若用人单位使用暴力、威胁或非法限制人身自由等手段强迫劳动，或违章指挥、强令冒险作业危及劳动者安全，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知。这是为了保护劳动者的生命安全和身体健康。

附加建议：

• 保留证据：无论是否签订书面劳动合同，劳动者都应保留与用人单位存在劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资发放记录等。这些证据在离职时或发生纠纷时可能起到关键作用。
• 主张权益：如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，根据法律规定，用人单位应向劳动者每月支付二倍的工资。劳动者在离职时可以一并主张这一权益。
• 咨询专业律师：如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，建议直接向我咨询。我可以根据具体情况提供详细的法律建议和指导。

总结与提醒：

无论是否签订劳动合同，只要形成事实劳动关系，劳动者都应遵守相关法律法规和公司的规章制度。在离职时，建议劳动者根据具体情况合理行使自己的权利，并尽量通过书面形式提前告知用人单位。如有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。