结论：将近一个月不续签劳动合同，对于多做工作的这个月，劳动者通常是有权获得补偿金的，但具体是否获得及获得多少，需根据实际情况判断。
分析说明：
劳动合同到期未续签的法律后果：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，如果用人单位未与劳动者续签劳动合同，但劳动者继续在用人单位工作的，双方之间形成的是事实劳动关系。此时，用人单位应当支付劳动者相应的劳动报酬，并且，从劳动合同期满的次日起，用人单位需要支付劳动者双倍工资（但这一双倍工资的支付通常有一个上限，即不超过11个月，且从实际用工之日起算，若已超过一个月未续签，则从第二个月开始计算双倍工资，不过具体条款可能因地区和具体法规调整而有所不同，此处为一般性说明）。不过，就多做工作的这个月而言，劳动者至少应获得其应得的劳动报酬。
多做工作月份的补偿金问题：
- 如果劳动者在劳动合同期满后继续工作，且用人单位未提出异议，那么劳动者有权获得其实际工作期间的劳动报酬。
- 若因用人单位原因未续签劳动合同，且劳动者因此遭受了损失（如因未续签而导致的社保断缴、无法享受某些福利待遇等），劳动者有权要求用人单位进行赔偿。但就多做工作的这个月本身而言，劳动者主要应获得的是其应得的工资，而非额外的“补偿金”（除非双方有特别约定或存在其他法定赔偿情形）。不过，从广义上讲，如果用人单位未按时续签合同且未支付双倍工资等，劳动者在主张权益时，可以将多做工作月份的应得工资作为其中一部分进行主张。
- 特殊情况：如果用人单位在劳动合同期满前明确表示不再续签，但劳动者仍继续工作，且用人单位未提出异议，这种情况下，劳动者多做工作的月份，除了应得工资外，还可以根据实际情况主张因用人单位未及时办理终止手续而造成的损失赔偿（如社保费用、可能的就业机会损失等），但这并不等同于“多做工作就有额外补偿金”的固定规则。
实际操作建议：
- 劳动者应保留好与用人单位的沟通记录、工作证明、工资条等证据，以证明自己在劳动合同期满后仍继续工作的事实。
- 如果用人单位未支付应得工资或未续签劳动合同且未支付双倍工资等，劳动者可以先与用人单位协商解决；协商不成的，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
举例说明：
假设劳动者的劳动合同于2023年12月31日到期，但用人单位未在到期前与劳动者续签劳动合同。劳动者在2024年1月继续工作，且用人单位未提出异议。那么，劳动者在2024年1月应获得其应得的工资。如果用人单位未支付该月工资或未从2024年1月起支付双倍工资（假设符合支付双倍工资的条件），劳动者有权要求用人单位支付。
后续行动建议：
- 如果你遇到了类似情况，建议先与用人单位沟通，明确双方的权利和义务。
- 如果沟通无果，可以收集相关证据，向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
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