针对您提出的小工厂辞退员工如何处理合法的问题，这主要涉及到《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。以下是我为您详细梳理的合法辞退员工的几种情况及相应流程：
一、合法辞退的几种情况
员工存在过错：
- 根据《劳动合同法》第三十九条，若员工在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响且拒不改正、因欺诈等行为致使劳动合同无效，或被依法追究刑事责任，用人单位可以解除劳动合同。
客观情况发生重大变化：
- 根据《劳动合同法》第四十条第三项，若劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且经用人单位与劳动者协商未能就变更劳动合同内容达成协议，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或额外支付一个月工资后解除劳动合同。
经济性裁员：
- 根据《劳动合同法》第四十一条，若工厂需要裁减人员二十人以上或裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上，且符合以下情形之一：依照企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难、企业转产或重大技术革新或经营方式调整经变更劳动合同后仍需裁减人员、其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化致使劳动合同无法履行，用人单位需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取工会或职工的意见后，将裁减人员方案向劳动行政部门报告，方可进行裁减。
二、合法辞退的流程
收集证据：
- 对于员工存在过错的情况，用人单位需收集相关证据，如员工违规记录、工作失误报告、与其他单位建立劳动关系的证明等。
协商与沟通：
- 在决定辞退前，用人单位应与员工进行充分的协商与沟通，解释辞退的原因和依据，听取员工的意见和申诉。
书面通知：
- 根据法律规定，用人单位需提前三十日以书面形式通知员工本人（或额外支付一个月工资作为代通知金），明确辞退的决定、生效日期及经济补偿等事项。
办理离职手续：
- 员工离职前，用人单位需与其办理离职手续，包括工作交接、工资结算、社保转移等。
报告与备案：
- 对于经济性裁员的情况，用人单位还需将裁减人员方案向劳动行政部门报告，并按照相关规定进行备案。
三、注意事项
- 合法辞退员工需严格遵守法律法规的规定，确保程序合法、证据充分。
- 辞退员工时，用人单位应尊重员工的权益和尊严，避免采取过激或不当的行为。
- 若员工对辞退决定有异议，用人单位应积极应对并妥善处理，避免引发劳动争议或法律纠纷。
综上所述，小工厂辞退员工需根据具体情况选择合适的辞退方式，并严格遵守相关法律法规的规定和流程。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，建议咨询专业的劳动法律师或相关机构。