当工厂合法辞退员工时，赔偿方式和金额主要依据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规，同时结合具体的辞退情形来确定。以下是对此问题的详细解答：
一、合法辞退的赔偿情况
协商解除：
- 如果双方协商一致解除劳动合同，工厂应按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿金。
- 具体来说，六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
过失性辞退（无需支付赔偿金）：
- 在某些情况下，如劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形，工厂可以解除劳动合同且无需支付经济补偿金或赔偿金。
无过失性辞退：
- 如果因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化等原因，致使劳动合同无法履行，且经与劳动者协商未能就变更劳动合同内容达成协议而解除劳动合同的，工厂应支付经济补偿金。
- 经济补偿金的计算标准与协商解除相同，即按工作年限每满一年支付一个月工资。
经济性裁员：
- 当工厂因经营发生严重困难等需要裁减人员时，如果裁减人数达到一定标准（如二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上），应提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取意见后，将裁减人员方案报送劳动行政部门，并支付经济补偿金。
- 经济补偿金的支付标准同样为N倍月工资（N为工作年限）。
二、赔偿计算示例
以某员工工作5年零3个月为例：
- 合法解除应获5.5个月工资补偿（5年×1个月+3/6个月×1个月）。
- 如果工厂违法解除，则需支付双倍赔偿，即11个月工资赔偿金（5.5个月×2）。
三、特殊情形的赔偿规定
未提前通知的代通知金：
- 如果工厂未提前三十日以书面形式通知劳动者本人就解除劳动合同的，可能需要额外支付劳动者一个月工资作为代通知金。但这并不属于赔偿金的范畴，而是对未提前通知的一种补偿。
高收入劳动者的经济补偿限制：
- 对于月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的劳动者，如果工厂需要支付经济补偿金，那么支付标准将按照当地上年度职工月平均工资的三倍计算，并且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
四、维权途径
如果劳动者认为工厂的辞退行为不合法或赔偿不合理，可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者直接向人民法院提起诉讼来维护自己的合法权益。
综上所述，工厂合法辞退员工的赔偿方式和金额取决于辞退的原因、劳动合同的具体条款以及相关法律法规的规定。在处理此类问题时，建议工厂和劳动者都充分了解相关法律法规，以确保双方的权益得到妥善保障。