当工厂辞退员工时，赔偿方式和金额确实是一个需要细致考虑的问题，这主要取决于辞退的原因、劳动合同的具体条款以及相关法律法规的规定。以下是我为您详细梳理的赔偿情况：
一、合法辞退的赔偿情况
协商解除：
- 如果双方协商一致解除劳动合同，赔偿金额通常由双方自行约定。但按照常规做法，用人单位会按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿金。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。
过失性辞退：
- 如果劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿金或赔偿金。
无过失性辞退：
- 因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化等原因，致使劳动合同无法履行，且经与劳动者协商未能就变更劳动合同内容达成协议而解除劳动合同的，用人单位应支付经济补偿金。经济补偿金的计算标准与协商解除相同。
经济性裁员：
- 如果用人单位因经营发生严重困难等需要裁减人员，且裁减人数达到一定标准（如二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上），应提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取意见后，将裁减人员方案报送劳动行政部门，并支付经济补偿金。经济补偿金的支付标准同样为N倍月工资（N为工作年限）。
二、违法辞退的赔偿情况
- 如果用人单位未依法定程序或事由解除合同，构成违法解除，那么需要承担双倍赔偿责任。赔偿金额为2N倍月工资（N为工作年限）。但需要注意的是，如果劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍，则按三倍数额计算，且补偿年限最高不超过十二年。
三、特殊情形的赔偿规定
未提前通知的代通知金：
- 如果用人单位未提前三十日以书面形式通知劳动者本人就解除劳动合同，可能需要额外支付劳动者一个月工资作为代通知金。但这并不属于赔偿金的范畴，而是对未提前通知的一种补偿。
未签订书面合同的二倍工资差额：
- 如果用人单位超过一个月未与劳动者订立书面合同，自第二个月起至补订前需支付二倍工资差额。
试用期不符合录用条件的处理：
- 用人单位需证明劳动者不符合录用条件方可解除合同，否则可能构成违法解除，需要承担相应的赔偿责任。
四、赔偿计算示例
以某员工工作5年零3个月为例：
- 合法解除应获5.5个月工资补偿（5年×1个月+3/6个月×1个月）。
- 违法解除则需支付11个月工资赔偿金（5.5个月×2）。
五、维权途径
如果劳动者认为用人单位的辞退行为不合法或赔偿不合理，可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者直接向人民法院提起诉讼来维护自己的合法权益。
综上所述，工厂辞退员工的赔偿问题需要根据具体情况来具体分析。如果您或您身边的人遇到此类问题，建议咨询专业的法律人士或劳动争议调解机构以获取更准确的帮助。