结论：合同已经履行完毕且款项已结清的情况下，一般不能申请仲裁，但也存在例外情形。以下为你详细分析：
一般情况：不能申请仲裁
仲裁的前提是存在有效的仲裁协议以及有需要解决的争议事项。当合同已经履行完毕且款项已结清，通常意味着合同双方的权利义务已经按照约定履行完毕，不存在争议。根据《中华人民共和国仲裁法》第十六条规定，仲裁协议应当具有下列内容：（一）请求仲裁的意思表示；（二）仲裁事项；（三）选定的仲裁委员会。在合同正常履行完毕、款项结清且无其他争议时，由于缺乏需要仲裁解决的争议事项，即便存在有效的仲裁协议，也没有启动仲裁程序的必要和基础。例如，甲乙双方签订了一份买卖合同，甲方按照合同约定交付了货物，乙方也按照合同约定支付了货款，双方对合同的履行没有任何异议，此时就不存在需要仲裁来解决的问题。
例外情况：可以申请仲裁
- 存在质量争议：虽然款项已经结清，但如果后续发现货物或服务存在质量问题，而合同中对此类质量问题的解决方式约定了仲裁，那么一方可以向仲裁机构申请仲裁。比如，在上述买卖合同中，乙方在支付货款后一段时间发现货物存在严重质量问题，影响正常使用，而合同中明确约定因货物质量问题产生的争议由某仲裁委员会仲裁，此时乙方就可以依据仲裁协议申请仲裁。
- 存在违约责任争议：如果合同履行完毕后，一方认为另一方在合同履行过程中存在违约行为，给其造成了损失，要求对方承担违约责任，而双方对此无法协商一致，且合同中有仲裁条款，那么也可以申请仲裁。例如，甲乙双方签订了一份建设工程合同，工程完工后款项结清，但甲方认为乙方在施工过程中存在偷工减料等违约行为，导致工程质量不符合要求，要求乙方承担违约责任进行赔偿，双方协商不成，甲方就可以根据仲裁协议申请仲裁。
- 存在合同效力争议：即便合同已经履行完毕且款项结清，如果一方对合同的效力提出异议，认为合同存在无效或可撤销的情形，如签订合同时存在欺诈、胁迫等情况，且合同中有仲裁条款，那么也可以申请仲裁来确定合同的效力。例如，甲方在与乙方签订合同时，乙方采用欺诈手段使甲方在违背真实意思的情况下签订了合同，合同履行完毕后甲方发现了这一情况，认为合同应属无效，此时甲方就可以依据仲裁协议申请仲裁。
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