结论：劳动合同3年到期，九级伤残员工不愿意续签并不直接等同于自动离职，公司称没有终止劳动合同的说法是否成立，需根据具体情况判断。
详细分析：
劳动合同到期与续签：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满，双方均有权选择是否续签。若员工不愿意续签，且公司没有提出以维持或提高原劳动合同条件续签而被员工拒绝的情况，那么劳动合同将自然终止。
- 在此情况下，员工不愿意续签并不构成“自动离职”，而是劳动合同到期后的正常终止。自动离职通常指的是员工在未与公司协商一致的情况下，擅自离开工作岗位，与劳动合同到期不续签有本质区别。
九级伤残员工的特殊情况：
- 对于九级伤残的员工，根据《工伤保险条例》的规定，他们享有相应的工伤保险待遇，包括一次性伤残补助金、一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金等。
- 在劳动合同到期时，如果员工不愿意续签，公司应当按照法律规定支付员工相应的工伤保险待遇，并办理劳动合同终止的相关手续。
公司称没有终止劳动合同的说法：
- 如果公司声称没有终止劳动合同，那么需要核实公司是否已经向员工发出了续签劳动合同的通知，并且员工是否拒绝了该通知。如果公司没有发出续签通知，或者员工没有拒绝续签（但实际情况是员工不愿意续签），那么公司的说法可能不成立。
- 另外，如果公司存在违法行为，如未按时支付工伤保险待遇、未办理劳动合同终止手续等，员工有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
法律建议：
- 对于员工而言，如果劳动合同到期且不愿意续签，应当明确告知公司，并要求公司按照法律规定支付工伤保险待遇和办理劳动合同终止手续。
- 对于公司而言，如果员工不愿意续签劳动合同，应当尊重员工的选择，并按照法律规定支付相应的待遇和办理手续。同时，公司也应当检查自身是否存在违法行为，以避免不必要的法律纠纷。
可能后果：
- 如果公司未按照法律规定支付工伤保险待遇或办理劳动合同终止手续，员工有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求公司承担相应的法律责任。
- 如果员工在未与公司协商一致的情况下擅自离开工作岗位（即自动离职），可能会影响其享受工伤保险待遇的权利，并可能承担违约责任。但在此案例中，员工是因劳动合同到期且不愿意续签而离开，不属于自动离职。
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