在符合法定条件下，您在第四次签订劳动合同时，有权拒绝签订固定期限劳动合同，并可以要求与用人单位签订无固定期限劳动合同。以下是对这一问题的详细分析：
法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第二款的规定，当劳动者与用人单位已连续订立二次固定期限劳动合同，并且劳动者没有违反《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时，劳动者在续订劳动合同时有权要求签订无固定期限劳动合同。这是法律赋予劳动者的选择权，旨在保护劳动者的长期就业稳定。
具体应用
连续订立二次固定期限劳动合同后：如果您已经与用人单位连续订立了二次固定期限劳动合同，并且在合同期间内没有违反公司规章制度、不能胜任工作等法定解除劳动合同的情形，那么在第四次签订劳动合同时，您有权要求签订无固定期限劳动合同。
用人单位的义务：当您提出签订无固定期限劳动合同的要求时，用人单位除非您自愿选择固定期限合同，否则应当同意并签订无固定期限劳动合同。这是用人单位的法定义务，必须履行。
法律后果：如果用人单位违反法律规定，拒绝与您签订无固定期限劳动合同，那么自应当订立无固定期限劳动合同之日起，用人单位需要向您每月支付二倍的工资作为赔偿。这是法律对用人单位违法行为的惩罚性措施。
注意事项
明确表达意愿：在第四次签订劳动合同时，您应当明确向用人单位表达您要求签订无固定期限劳动合同的意愿。这可以通过书面形式或口头形式进行，但为了保留证据，建议采用书面形式。
保留相关证据：为了证明您已经与用人单位连续订立了二次固定期限劳动合同，并且您没有违反公司规章制度等情形，您应当保留好相关的劳动合同、工资单、工作证明等证据。这些证据在后续可能发生的劳动争议中将起到关键作用。
维权途径：如果用人单位拒绝与您签订无固定期限劳动合同，您可以通过协商、向劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁等方式来维护自己的合法权益。在维权过程中，您可以寻求法律援助或咨询专业律师的意见。
举例说明
假设您与用人单位已经连续订立了二次固定期限劳动合同，每次合同期限均为两年。在第二次合同到期前，您向用人单位表达了要求签订无固定期限劳动合同的意愿。如果用人单位同意并签订了无固定期限劳动合同，那么您就可以继续在该单位工作，享受更稳定的就业环境。如果用人单位拒绝并试图与您签订第三次固定期限劳动合同，您就有权拒绝并要求签订无固定期限劳动合同，或者通过法律途径维护自己的权益。
总结来说，在符合法定条件下，您在第四次签订劳动合同时有权拒绝签订固定期限劳动合同，并要求签订无固定期限劳动合同。这是法律赋予您的权利，您应当了解并行使这一权利。如果您在行使权利过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。