核心结论：公司不理会员工提出的签订无固定期限劳动合同的要求时，员工可通过协商、投诉、申请仲裁或提起诉讼等途径维护自身权益。具体处理方式如下：

1. 再次尝试与公司协商
   首先，建议以书面形式（如邮件、书面函件）向公司明确提出签订无固定期限劳动合同的要求，并保留好相关证据（如送达回执、邮件截图等）。书面沟通能更清晰地表达诉求，同时为后续维权提供依据。若公司仍不理会，可尝试通过工会或职工代表大会等内部渠道反映问题，推动协商解决。

2. 向劳动监察部门投诉
   若协商无果，员工可向当地劳动保障监察部门投诉。根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，需自应当订立之日起向劳动者每月支付二倍工资。劳动监察部门有权对公司进行调查，并责令其改正违法行为。投诉时需提供劳动关系证明（如劳动合同、工资条、社保记录等）及公司拒绝签订的证据。

3. 申请劳动仲裁
   若投诉后问题仍未解决，员工可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁请求可包括：

   • 确认双方存在无固定期限劳动合同关系；
     
   • 要求公司补签无固定期限劳动合同；
     
   • 主张公司支付未签订无固定期限劳动合同期间的双倍工资差额（自应签订之日起计算）。
     仲裁是劳动争议解决的前置程序，仲裁裁决具有法律效力，若公司不履行，员工可申请法院强制执行。

4. 提起诉讼
   若对仲裁结果不服，员工可在收到仲裁裁决书之日起15日内向法院提起诉讼。法院将根据事实和法律对案件进行全面审理，并作出最终判决。诉讼程序相对复杂，但判决结果具有更强的执行力，适合争议较大或涉及金额较高的情况。

注意事项：

• 员工需确保自身符合签订无固定期限劳动合同的条件（如连续工作满十年、连续订立两次固定期限劳动合同等），否则诉求可能不被支持。
  
• 维权过程中需保留好所有相关证据，包括劳动关系证明、沟通记录、投诉或仲裁材料等，以证明公司存在违法行为。
  
• 维权需在法定时效内进行（如仲裁时效为1年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算），逾期可能丧失胜诉权。
  

若公司仍拒绝履行义务，员工可通过上述途径逐步推进维权，必要时可寻求法律援助或委托律师代理，以更高效地维护自身权益。