结论：员工下班后心梗住院三个月去世，公司是否需要赔偿，关键在于是否能被认定为工伤以及公司是否有相关福利政策。以下从不同角度进行分析：
一、工伤认定与赔偿
一般情况：
- 根据《工伤保险条例》，工伤通常要求与工作时间、工作场所和工作原因紧密相关。员工下班后在家中因心肌梗塞等自身疾病突发死亡，一般不属于工伤范畴，公司无需承担工伤赔偿责任。
特定条件下的工伤认定：
- 《工伤保险条例》第十五条第一款规定，职工在工作时间和工作岗位突发疾病死亡，或在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。对于下班后的情况，若满足以下条件之一，也可能被视同工伤：
- 发病时间延伸：员工下班后仍处于工作状态（如加班）或从事与工作相关的收尾性工作，并在工作岗位上开始发病，之后死亡或在48小时内抢救无效死亡。例如，员工下班后继续留在办公室处理工作文件，期间突发心梗，并在48小时内抢救无效死亡，这种情况可能被认定为工伤。
- 工作岗位概念延伸：对于某些具有灵活性和延伸性的工作岗位（如销售人员），即使下班后仍在处理工作事务时突发心肌梗塞并符合48小时内抢救无效死亡的条件，也存在被认定为工伤的可能性。比如，销售人员下班后在家中与客户沟通工作事宜时突发心梗，并在48小时内抢救无效死亡，若能证明其发病与工作紧密相关，也可能被认定为工伤。
赔偿项目：
- 若被认定为工伤，公司需承担相应的赔偿责任，包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。具体标准如下：
- 丧葬补助金为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资；计算公式为：丧葬补助金 = 统筹地区上年度职工月平均工资 × 6。
- 供养亲属抚恤金按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属；具体比例根据亲属关系和实际情况确定。
- 一次性工亡补助金标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍；计算公式为：一次性工亡补助金 = 上一年度全国城镇居民人均可支配收入 × 20。
未缴纳工伤保险的责任：
- 如果公司未依法为员工缴纳工伤保险，那么原本应由工伤保险基金支付的费用将全部由公司承担。
二、非工伤情况下的公司责任
- 在不被认定为工伤的情况下，公司虽无工伤赔偿责任，但可能会基于人道主义或公司内部规定，给予员工家属一定的慰问金或抚恤金。这取决于公司的具体政策和实际情况。例如，公司可能出于对员工家属的同情和关怀，给予一定的经济援助或提供其他形式的帮助。
三、社会保障制度
- 员工参加了基本养老保险的，其遗属可以领取丧葬补助金和抚恤金。这些待遇是社会保障制度的一部分，与公司无直接关系，但能减轻员工家属的经济负担。具体标准和申请流程需根据当地社保政策确定。
建议：
- 对于此类情况，建议员工家属首先与公司沟通，了解公司是否有相关福利政策或内部规定。
- 同时，可以咨询当地社保部门或人力资源部门，了解工伤认定和社会保障制度的具体规定和申请流程。
- 如有需要，也可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。