结论：和国企没签合同，国企并非可以随意开除员工，而是需要依据相关法律法规和实际情况来判断和处理。

分析说明：

1. 未签合同不等于可以随意解除劳动关系：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，即使未签订书面劳动合同，只要劳动者与用人单位之间存在事实劳动关系，用人单位就不能随意解除劳动关系。事实劳动关系的认定主要依据劳动者是否实际为用人单位提供了劳动，并接受了用人单位的管理和指挥。

2. 国企开除员工的合法条件：

   • 国企作为用人单位，要开除员工必须符合法律规定的条件，如员工严重违反用人单位的规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等。
   • 如果国企无法证明员工存在上述违法或违规行为，而随意开除员工，则可能构成违法解除劳动关系，需要承担相应的法律责任。

3. 未签合同下的双倍工资赔偿：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 因此，如果员工在国企工作超过一个月而未签订书面劳动合同，员工有权要求国企支付双倍工资作为赔偿。

4. 未签合同下的经济补偿：

   • 如果国企违法解除与员工的事实劳动关系，员工除了可以要求支付未签合同期间的双倍工资外，还可以根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，要求国企支付经济补偿。
   • 经济补偿的标准通常根据员工在国企的工作年限和月工资来确定。

行动建议：

• 对于员工：如果与国企存在事实劳动关系但未签订书面劳动合同，且被国企开除，建议首先收集相关证据（如工作证、工资单、考勤记录等）证明事实劳动关系的存在，然后咨询专业律师，了解自己的权益和维权途径。
• 对于国企：建议尽快与员工签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务。如果确实需要解除与员工的劳动关系，必须确保符合法律规定的条件，并按照法定程序进行，以避免不必要的法律纠纷和损失。

后续思考：在劳动关系中，签订书面劳动合同是保障双方权益的重要基础。无论是国企还是私企，都应该重视劳动合同的签订工作，确保劳动关系的合法性和稳定性。同时，劳动者也应该增强自己的法律意识，了解自己的权益和维权途径，以便在必要时维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。