结论：员工在私人企业工作了15年，现被老板解雇，员工可以依据相关法律法规来维护自己的合法权益，具体途径和权益取决于解雇的合法性及具体情况。以下是从不同角度进行的分析：
一、解雇的合法性审查
无合法理由解雇：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位无故解除劳动合同，属于违法解除。在此情况下，员工有权要求用人单位支付赔偿金。
- 赔偿金计算：赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，对于工作了15年的员工，经济补偿应为15个月的工资，赔偿金则为30个月的工资。
有合法理由解雇：
- 如果用人单位有合法理由解雇员工，如员工严重违反公司规章制度、严重失职等，则用人单位无需支付赔偿金，但可能需要支付经济补偿（如果解雇理由符合支付经济补偿的情形）。
- 在此情况下，员工应审查用人单位的解雇理由是否充分、合法，并考虑是否需要通过法律途径维护自己的权益。
二、员工可主张的权益
要求继续履行合同：
- 如果员工认为解雇不合法，且希望继续留在原单位工作，可以要求用人单位继续履行劳动合同。
要求支付赔偿金或经济补偿：
- 如前所述，根据解雇的合法性，员工可以要求用人单位支付相应的赔偿金或经济补偿。
要求支付未休年假的工资报酬：
- 根据《职工带薪年休假条例》的规定，员工在用人单位连续工作满1年以上的，享受带薪年休假。如果员工未休年假，用人单位应按照员工日工资收入的300%支付未休年休假工资报酬（其中包含用人单位支付员工正常工作期间的工资收入）。
要求支付加班费等：
- 如果员工在在职期间存在加班情况，且用人单位未支付加班费，员工可以要求用人单位支付相应的加班费。
三、维权途径
协商：
- 员工可以首先尝试与用人单位进行协商，寻求和解的可能性。
调解：
- 如果协商无果，员工可以向当地的劳动争议调解组织申请调解。
仲裁：
- 如果调解无果，员工可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁是劳动争议处理的前置程序，员工必须先经过仲裁才能提起诉讼。
诉讼：
- 如果对仲裁结果不服，员工可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
四、建议
收集证据：
- 员工在维权过程中应尽可能收集相关证据，如劳动合同、工资单、加班记录、解雇通知等，以证明自己的权益受到侵害。
及时咨询：
- 员工在遇到劳动争议时，应及时咨询专业律师，了解自己的权益和维权途径，避免错过维权时机。
保持冷静：
- 在处理劳动争议时，员工应保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击等不利于问题解决的方式。
作为魏登恒律师，我擅长处理婚姻家庭、劳动纠纷领域的法律问题。如果您在劳动纠纷方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。