结论：人力资源公司是否可以辞退被酒店退回的员工，需根据具体情况判断，主要取决于员工是否存在法定或约定的可辞退情形。以下从不同角度进行分析：
一、若员工存在法定可辞退情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工存在以下情形之一的，用人单位（即人力资源公司）可以解除劳动合同：
在试用期间被证明不符合录用条件的：如果员工在试用期内表现不佳，未能达到人力资源公司或酒店设定的录用标准，且人力资源公司有充分证据证明这一点，那么人力资源公司可以辞退该员工。
严重违反用人单位的规章制度的：如果员工严重违反了人力资源公司的规章制度，如旷工、迟到早退、违反工作纪律等，且这些规章制度是合法有效的，那么人力资源公司有权辞退该员工。
严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的：如果员工因严重失职或营私舞弊行为，给人力资源公司或酒店造成了重大经济损失或声誉损害，那么人力资源公司可以辞退该员工。
被依法追究刑事责任的：如果员工因犯罪行为被依法追究刑事责任，那么人力资源公司可以依据法律规定辞退该员工。
二、若员工不存在法定可辞退情形，但存在约定可辞退情形
如果人力资源公司与员工在劳动合同中约定了其他可辞退的情形，且这些情形不违反法律法规的强制性规定，那么当这些情形发生时，人力资源公司也可以依据合同约定辞退员工。但需要注意的是，这种约定必须明确、具体，且不得违反法律法规的强制性规定和公序良俗。
三、若员工既不存在法定可辞退情形，也不存在约定可辞退情形
如果员工既不存在法定可辞退情形，也不存在与人力资源公司约定的可辞退情形，那么人力资源公司无权随意辞退该员工。如果人力资源公司强行辞退员工，可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任，如支付赔偿金等。
四、特殊情况：劳务派遣中的退回与辞退
在劳务派遣关系中，酒店作为用工单位将员工退回人力资源公司（即劳务派遣单位）并不直接等同于人力资源公司可以辞退员工。人力资源公司需要首先判断员工是否存在上述法定或约定的可辞退情形。如果存在，则可以依法辞退；如果不存在，则人力资源公司需要继续履行与员工的劳动合同，或者与员工协商解除劳动合同并支付相应的经济补偿。
建议：
对于人力资源公司：在辞退被酒店退回的员工前，务必仔细审查员工的劳动合同和公司的规章制度，确保辞退行为合法合规。同时，建议与员工进行充分沟通，解释辞退的原因和依据，以减少劳动纠纷的发生。
对于员工：如果被人力资源公司辞退，且认为辞退行为不合法或不合理，可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
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