公司人力资源部门本身并不直接拥有辞退员工的法定权力，但可以代表公司执行辞退程序。以下是对这一问题的详细分析：

一、辞退员工的法定权力归属

1. 公司决策层：辞退员工通常属于公司的重要决策，一般由公司的管理层或董事会根据公司的经营状况、员工表现等因素作出决定。
2. 人力资源部门角色：人力资源部门在公司中主要负责员工招聘、培训、绩效管理、薪酬福利等人力资源相关工作。在辞退员工方面，人力资源部门通常扮演的是执行者的角色，即根据公司决策层的决定，具体办理辞退手续，如与员工沟通、办理离职手续等。

二、人力资源部门执行辞退程序的合法性

1. 依据公司规章制度：人力资源部门在执行辞退程序时，必须依据公司合法的规章制度进行。这些规章制度应当明确辞退的条件、程序等，并经过民主程序制定且公示，以确保其合法性和有效性。
2. 遵循法定程序：在辞退员工时，人力资源部门必须遵循法定的程序，如提前通知员工、支付经济补偿金（如适用）、办理离职手续等。如果违反法定程序，公司可能面临法律风险，如被认定为违法解除劳动合同，需要支付赔偿金等。

三、人力资源部门在辞退过程中的注意事项

1. 充分沟通：在决定辞退员工前，人力资源部门应与员工进行充分沟通，了解员工的想法和意见，尽量达成共识，以减少纠纷和冲突。
2. 保留证据：在辞退过程中，人力资源部门应保留相关证据，如辞退通知、员工签字确认的文件等，以证明公司辞退行为的合法性和合理性。
3. 关注员工权益：在辞退员工时，人力资源部门应关注员工的合法权益，如支付应得的工资、经济补偿金等，并协助员工办理社保转移等手续。

四、可能面临的法律风险

1. 违法解除劳动合同：如果人力资源部门在辞退员工时违反法定程序或公司规章制度，可能被认定为违法解除劳动合同，需要支付赔偿金等。
2. 劳动纠纷：辞退员工可能引发劳动纠纷，如员工提起劳动仲裁或诉讼等。这将增加公司的法律成本和声誉风险。

建议：公司在辞退员工时，应确保决策层的决定合法合规，并由人力资源部门按照法定程序和公司规章制度执行辞退程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见。