核心结论：未签订书面劳动合同，劳动者可主张双倍工资差额赔偿，赔偿期限最长11个月，时效自劳动关系终止之日起1年内或自知道权利被侵害之日起1年内计算（具体以地方规定为准）。结合您2024年6月入职的案例，赔偿计算和时效需分情况说明。
一、赔偿规则：双倍工资差额，最长11个月
根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者签订书面劳动合同的，需向劳动者每月支付双倍工资（即除正常工资外，额外支付1倍工资作为赔偿）。
关键点：
- 赔偿期限：从入职第2个月起算，至满1年时止（共11个月）。例如，2024年6月入职，赔偿期限为2024年7月至2025年5月。
- 赔偿基数：以劳动者当月实际工资为准（含基本工资、奖金、津贴等，但不含加班费）。
- 例外情形：若用人单位已尽诚信协商义务（如主动提出签订合同但被劳动者拒绝），可能无需支付赔偿，但需用人单位举证。
二、时效计算：分两种情况，需特别注意地方规定
时效问题涉及劳动者主张权利的期限，若超过时效，法院可能不予支持。根据《劳动争议调解仲裁法》第27条，时效计算分两种方式：
- 一般情形：时效自劳动关系终止之日起1年内计算。
- 例如：若您2024年6月入职，2025年6月离职，则需在2026年6月前申请仲裁主张赔偿。
- 特殊情形（在职期间主张）：若劳动关系未终止，时效自劳动者知道或应当知道权利被侵害之日起1年内计算。
- 实践中，多数地方法院认为“知道权利被侵害之日”为入职第2个月（即应签合同而未签的时间点）。例如：2024年6月入职，2024年7月应签合同未签，则时效从2024年7月起算1年，需在2025年7月前申请仲裁。
- 但需注意：部分地区（如北京、上海）规定，在职期间主张双倍工资的时效从劳动关系终止之日起算，与一般情形一致。因此，具体时效需结合您所在地区司法实践判断。
三、案例计算：2024年6月入职的赔偿与时效
假设您2024年6月入职，至今未签合同，分两种情况说明：
- 若您仍在职：
- 赔偿期限：2024年7月至2025年5月（共11个月双倍工资差额）。
- 时效：需看地方规定。若按“入职第2个月起算时效”（如广东），则需在2025年7月前申请仲裁；若按“离职后起算时效”（如北京），则时效从您离职之日起算1年。
- 若您已离职（假设2025年6月离职）：
- 赔偿期限：同上（2024年7月至2025年5月）。
- 时效：自离职之日（2025年6月）起1年内，即需在2026年6月前申请仲裁。
四、操作建议：及时主张权利，保留证据
- 收集证据：工资条、考勤记录、工作证、同事证言等证明劳动关系及入职时间的材料。
- 申请仲裁：向用人单位所在地劳动仲裁委提交仲裁申请（免费），主张双倍工资差额。
- 注意时效：根据您所在地区司法实践，尽快计算时效起算点，避免超期。
如有进一步疑问（如具体地区时效规则、赔偿金额计算细节），可直接向我咨询，我会结合您的实际情况详细解答。