结论前置：劳动合同到期后没有续签又干了半个月，此时你想辞职是可以的，但需要遵循一定的法律程序和规定来确保自身权益得到保障。
一、法律地位与权益分析
事实劳动关系的认定：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，若劳动者仍在原用人单位工作且用人单位未表示异议，则视为双方同意以原条件继续履行劳动合同，此时你与用人单位之间形成了事实劳动关系。
辞职权利：
- 在事实劳动关系期间，你享有与签订正式劳动合同相同的辞职权利。你可以选择提前通知用人单位来解除劳动关系，具体为：劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同；在试用期内（虽然你已工作半个月，但若原合同有试用期约定且未满试用期，则适用此条），则提前三日通知即可。不过，由于你仅工作了半个月，且大概率已过试用期（若原合同有约定），因此更可能适用提前三十日通知的规定，但考虑到实际情况，你可以与用人单位协商确定一个合理的离职时间。
二、辞职流程与建议
协商一致辞职：
- 主动与用人单位沟通，表达你的辞职意愿，并尝试就工作交接、工资结算等事宜达成一致意见。这种方式有助于保持与单位的良好关系，并确保离职过程的顺利进行。
提前通知辞职：
- 若协商不一致或你选择不协商，可依据法律规定提前通知用人单位解除劳动关系。建议你撰写一份书面辞职信，明确表达辞职意愿和预计离职日期，并一式两份，一份交给用人单位，另一份自己留存并注明送达日期（可通过邮寄方式并选择EMS，快递单上注明“辞职信”字样），以保留证据。
办理离职手续：
- 按照用人单位的要求，办理工作交接、归还公司财物、结清工资等手续。在工作交接时，与接手人员进行详细沟通，确保工作内容、进度、注意事项等交代清楚，并要求用人单位出具离职证明。
三、权益维护与注意事项
工资支付：
- 你有权要求用人单位按照实际工作天数支付工资。如果用人单位拒绝支付或拖欠工资，你可以向当地的劳动监察部门投诉或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁来维护自己的权益。
二倍工资差额：
- 自合同到期第二个月起，用人单位应向劳动者每月支付二倍的工资作为未续签劳动合同的补偿。然而，由于你仅工作了半个月，未达到一个月的期限，因此目前不能主张这部分额外的工资补偿。但如果你继续工作下去，超过一个月后就有权主张了。
保留证据：
- 在整个离职过程中，务必保留所有与离职相关的通信记录、邮件、辞职信及快递回执等文档。这些证据可能在未来的任何争议中起到关键作用。
法律咨询：
- 如果在离职过程中遇到任何问题或纠纷，例如用人单位拒绝支付工资、提出不合理的条件或侵犯你的其他合法权益，你可以直接向我咨询，我会为你提供针对性的法律建议和帮助。
四、总结与建议
虽然合同未续签，但你与用人单位之间的事实劳动关系仍然受劳动法保护。在辞职过程中，务必遵循合法流程，确保自身权益不受损害。同时，与用人单位保持良好沟通，协商解决问题，有助于顺利办理离职手续并维护双方关系。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。