结论：在非工作时间于厂子崴脚，若要就休息天数申请补偿，关键在于能否证明该伤害与工作存在关联或厂子存在过错，且不同情况下的补偿申请方式和依据有所不同。以下为你详细分析：
一、若能证明伤害与工作存在关联（如厂子设施存在安全隐患导致崴脚）
- 法律背景：
- 根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。虽然你是在非工作时间崴脚，但如果能证明是厂子设施存在安全隐患（如地面不平、有障碍物等）导致你受伤，且该设施与工作相关或厂子有管理责任，那么有可能被认定为工伤或厂子需承担一定责任。
- 补偿申请方式：
- 工伤认定申请：首先，你需要向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，提交相关证据（如现场照片、证人证言、医疗证明等），证明你的伤害与工作存在关联。
- 劳动能力鉴定：如果被认定为工伤，接下来需要进行劳动能力鉴定，以确定你的伤残等级和休息期限。
- 赔偿申请：根据劳动能力鉴定结果，你可以向厂子或工伤保险基金申请赔偿，包括医疗费、停工留薪期工资、伤残补助金等。其中，停工留薪期工资即是你休息天数的补偿，其计算方式通常为你受伤前的月工资乘以停工留薪期月数。
二、若无法证明伤害与工作存在关联，但能证明厂子存在过错（如厂子未尽到安全保障义务）
- 法律背景：
- 根据《民法典》第一千一百九十八条，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。虽然厂子不属于典型的公共场所，但如果其未尽到对员工的安全保障义务（如未及时清理障碍物、未设置警示标志等），导致你受伤，那么厂子可能需要承担侵权责任。
- 补偿申请方式：
- 协商：你可以先与厂子协商，要求其承担你的医疗费、误工费等损失。误工费即是你休息天数的补偿，其计算方式通常为你受伤前的日工资乘以休息天数。
- 诉讼：如果协商不成，你可以向法院提起诉讼，要求厂子承担侵权责任。在诉讼过程中，你需要提供相关证据（如现场照片、证人证言、医疗证明、收入证明等）来证明你的损失和厂子的过错。
三、若既无法证明伤害与工作存在关联，也无法证明厂子存在过错
- 法律背景：
- 在这种情况下，你可能无法直接从厂子获得补偿。因为根据一般的法律原则，谁主张谁举证，如果你无法提供足够证据证明厂子存在过错或你的伤害与工作存在关联，那么厂子可能无需承担责任。
- 建议：
- 收集证据：尽管当前情况可能不利，但你仍可以尝试收集更多证据来支持你的主张。例如，寻找更多目击者、调取厂子监控录像等。
- 咨询专业人士：如果你对法律程序或证据收集感到困惑，可以咨询专业律师或法律援助机构，以获取更具体的建议和帮助。
最后，处理此类问题时，证据的收集和保存至关重要。无论你选择哪种方式申请补偿，都需要确保有足够的证据来支持你的主张。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。