在单位已经申请工亡认定期间，家属可以按照以下步骤和注意事项来处理相关事宜：

1. 准备并提交相关材料：

   • 家属应积极配合单位，提供工亡认定所需的全部材料，如工亡职工的身份证明、劳动关系证明、医疗证明或死亡证明等。
   • 确保所提交的材料真实、完整，以免因材料不全或虚假而影响工亡认定的进程。

2. 关注认定进展：

   • 家属可以主动向单位了解工亡认定的进展情况，包括是否已提交申请、社保部门是否已受理、认定过程中是否存在问题等。
   • 如果单位未能及时提供进展信息，家属也可以直接向当地社保部门咨询，了解认定的具体进度。

3. 了解工亡待遇：

   • 在等待工亡认定结果的同时，家属可以初步了解工亡职工应享受的待遇，如丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。
   • 这些待遇的具体标准和支付方式，通常会在工亡认定完成后，由社保部门根据相关规定进行核算和支付。

4. 协商与调解：

   • 如果在工亡认定过程中或认定后，家属与单位在待遇支付等方面存在争议，可以尝试通过协商或调解的方式解决。
   • 协商和调解具有灵活性和高效性，有助于双方快速达成一致，避免长时间的法律纠纷。

5. 申请劳动仲裁或提起诉讼：

   • 如果协商和调解无法达成一致，家属可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求单位支付应得的工亡待遇。
   • 对劳动仲裁结果不服的，家属还可以依法向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。

6. 保留相关证据：

   • 在整个过程中，家属应妥善保留与工亡认定和待遇支付相关的所有证据，如申请材料、沟通记录、医疗证明等。
   • 这些证据在后续的协商、调解、仲裁或诉讼中，都将起到至关重要的作用。

7. 关注心理调适：

   • 工亡事故对家属来说是一次巨大的打击，除了处理法律事务外，家属还应关注自己的心理调适，寻求必要的心理支持和帮助。

总结来说，在单位已经申请工亡认定期间，家属应积极准备并提交相关材料、关注认定进展、了解工亡待遇、尝试协商与调解、必要时申请劳动仲裁或提起诉讼，并保留好相关证据。同时，也要关注自己的心理调适，以更好地应对这一困难时期。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。