结论：公司以培训期间工作不合格为由开除员工是否违法，需根据具体情况判断，主要看公司解除劳动合同的依据是否充分、程序是否合法。以下从不同角度进行分析：
一、公司解除劳动合同的合法性依据
劳动合同约定：
- 如果劳动合同中明确约定了培训期间的工作标准、考核方式以及不合格的处理方式（如解除劳动合同），且这些约定不违反法律法规的强制性规定，那么公司以培训期间工作不合格为由开除员工，在程序合法、证据充分的情况下，可能是合法的。
公司规章制度：
- 如果公司规章制度中规定了培训期间的工作要求、考核标准以及不合格的处理措施，并且这些规章制度已经通过民主程序制定、公示或告知员工，那么公司依据规章制度开除员工，在程序合法、证据充分的情况下，也可能是合法的。
法律法规规定：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的，用人单位可以解除劳动合同。虽然这一条款主要针对试用期，但培训期间如果被视为试用期的一部分或具有类似性质，且公司能够证明员工确实不符合录用条件（如工作能力、技能水平等），那么公司解除劳动合同也可能被视为合法。然而，这一点的适用需要谨慎，因为培训期间与试用期在法律上可能存在区别。
二、公司解除劳动合同的违法情形
缺乏充分证据：
- 如果公司无法提供充分的证据证明员工在培训期间工作不合格，如考核记录、工作表现评价等，那么公司以这一理由开除员工可能构成违法解除劳动合同。
程序不合法：
- 即使公司有充分的证据证明员工在培训期间工作不合格，但如果解除劳动合同的程序不合法（如未提前通知员工、未听取员工申辩等），那么公司仍然可能构成违法解除劳动合同。
违反法律法规强制性规定：
- 如果公司解除劳动合同的理由或方式违反了法律法规的强制性规定（如歧视性解雇、未支付经济补偿等），那么公司无疑构成违法解除劳动合同。
三、法律建议
对于员工：
- 如果公司以培训期间工作不合格为由开除你，你可以要求公司出具相关的考核记录、工作表现评价等证据。
- 如果认为公司解除劳动合同的理由不充分或程序不合法，你可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
对于公司：
- 在制定劳动合同和规章制度时，应明确培训期间的工作标准、考核方式以及不合格的处理方式，并确保这些约定和规定不违反法律法规的强制性规定。
- 在解除劳动合同前，应确保有充分的证据证明员工确实不符合录用条件或工作要求，并遵循合法的程序进行解除。
举例说明：假设某公司在新员工培训期间设定了明确的考核标准，包括技能掌握程度、工作态度等。如果某员工在培训期间多次考核不合格，且公司能够提供充分的考核记录作为证据，同时按照合法程序通知了员工并听取了其申辩，那么公司以培训期间工作不合格为由开除该员工可能是合法的。反之，如果公司无法提供充分证据或程序不合法，则可能构成违法解除劳动合同。
进一步思考：在实际操作中，培训期间的工作不合格与试用期的不符合录用条件可能存在交叉或模糊地带。因此，公司在制定相关政策和进行人事管理时，应尽可能明确区分这两个阶段的标准和程序，以避免法律风险。同时，员工在签订劳动合同时也应仔细阅读相关条款，了解自己的权利和义务。