结论：公司培训期间不给工资且没签合同，在大多数情况下是不合法的。不过，也存在一些特殊情况可能被视为合法，下面我将从多个角度为你详细分析。

一般情况下的违法性分析

1. 未签订劳动合同的违法性
   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。培训期通常视为劳动关系的存续期间，只要用人单位与劳动者建立了劳动关系，就应当签订书面劳动合同。若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，应当向劳动者每月支付二倍的工资。例如，小李进入公司参加培训，一个月后公司仍未与他签订劳动合同，那么从第二个月起，公司就需要向小李每月支付双倍工资。
   • 未签订劳动合同不仅违反了法律规定，还可能导致用人单位承担支付双倍工资差额的法律责任，这对用人单位来说是一种经济上的惩罚，同时也保障了劳动者的权益。
2. 未支付工资的违法性
   • 《中华人民共和国劳动法》第五十条规定，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或无故拖欠。同时，《中华人民共和国劳动合同法》第二十条规定，试用期工资不得低于本单位相同岗位最低档工资或劳动合同约定工资的百分之八十，且不得低于用人单位所在地的最低工资标准。培训期作为劳动者提供正常劳动的时期，用人单位应当按照约定或法律规定支付工资。若用人单位以培训为由拒绝支付工资，除非存在特殊情况，否则劳动者有权要求其支付相应报酬。比如，小张在公司培训期间，按照公司的安排完成了各项培训任务，这实际上就是为公司提供了劳动，公司就应当支付相应的工资。若公司拒绝支付，小张可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。

特殊情况说明

在特定情况下，如培训是单位提供的专项技能培训，且双方有协议约定服务期，同时用人单位确实承担了培训费用，那么培训期间不支付工资可能被视为合法。这是因为此类培训通常具有针对性，旨在提升员工的特定技能，且用人单位为此付出了经济成本。然而，此类情况在实践中较为少见，且必须满足所有相关条件才能被视为合法。例如，某公司为了培养小王成为高级技术人才，送他去参加一个为期三个月的专项技能培训，并与小王签订协议，约定培训结束后小王需在公司服务三年，同时公司承担了培训费用。在这种情况下，如果协议中明确约定培训期间不支付工资，那么可能被视为合法。但如果没有协议约定或者协议约定不明确，公司仍然需要支付工资。

维权建议

1. 与用人单位协商
   • 劳动者可以首先尝试与用人单位进行协商，要求支付培训期间的工资并签订书面劳动合同。通过沟通解决问题是最直接、成本最低的方式。在协商时，劳动者可以明确指出公司的行为违反了相关法律法规，要求公司按照法律规定履行义务。例如，劳动者可以说：“根据《劳动法》和《劳动合同法》的规定，我在培训期间为公司提供了劳动，公司应当支付工资，并且我们应当签订书面劳动合同。希望公司能够重视这个问题，尽快解决。”
2. 向劳动监察部门投诉
   • 如果协商无果，劳动者可以向当地的劳动监察部门投诉用人单位的违法行为。劳动监察部门会进行调查处理，并责令用人单位支付工资。投诉时，劳动者需要提供相关证据，如培训记录、工作安排等，以证明自己在培训期间提供了劳动。劳动监察部门会根据调查结果，对用人单位进行相应的处罚，并要求其支付拖欠的工资。
3. 申请劳动仲裁
   • 劳动者还可以选择向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁过程中，需要提供相关证据来证明自己在培训期间提供了劳动以及用人单位未支付工资的事实。仲裁委员会会根据事实和法律规定作出裁决，要求用人单位支付工资和签订书面劳动合同。例如，劳动者可以提供培训期间的考勤记录、培训资料、与上级的沟通记录等证据，以支持自己的仲裁请求。
4. 提起诉讼
   • 如果对仲裁结果不满意，劳动者还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。法院将根据事实和法律规定作出判决，维护劳动者的合法权益。在诉讼过程中，劳动者需要提供更加充分的证据，并且可能需要聘请律师来代理诉讼，以确保自己的权益得到充分保障。

总之，公司培训期间不给工资且没签合同在大多数情况下是不合法的，劳动者有权维护自己的合法权益。如果你遇到了这种情况，可以根据上述建议采取相应的措施。有问题直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。