结论前置：培训期没签合同且没有工资，一般是不合法的。但具体是否合法，还需根据培训的性质、是否构成劳动关系以及双方是否有特殊约定等因素综合判断。

一、未签订劳动合同的违法性

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，但未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立。培训期通常被视为劳动关系的存续期间，因此，只要用人单位与劳动者建立了劳动关系，就应当签订书面劳动合同。若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

二、未支付工资的违法性

1. 一般情况：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》第五十条，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或无故拖欠。培训期作为劳动者提供正常劳动的时期，用人单位应当按照约定或法律规定支付工资。
   • 若用人单位以培训为由拒绝支付工资，属于无故拖欠劳动者工资的行为，违反了《劳动法》的规定。

2. 特殊情况：

   • 如果培训是由第三方专业机构开展，与用人单位无直接关联，且劳动者与用人单位事先明确约定培训期间不支付工资，同时不涉及为用人单位提供劳动的情况，这种情形下不支付工资可能具有一定合理性。但这种情况在实际中相对较少见，且仍需确保不违反相关法律法规的强制性规定。
   • 若用人单位为劳动者提供专项培训费用，对其进行专业技术培训，并约定了服务期，根据《中华人民共和国劳动合同法》第二十二条，这并不免除用人单位在培训期间支付工资的责任。反而强调了在服务期内，不影响按照正常的工资调整机制提高劳动者在服务期期间的劳动报酬。

三、维权建议

1. 与用人单位协商：

   • 劳动者可以与用人单位沟通，要求补发工资并签订书面劳动合同。通过友好协商解决纠纷是最理想的方式。

2. 向劳动监察部门投诉：

   • 如果协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉举报用人单位的违法行为。劳动监察部门将依法进行调查处理，维护劳动者的合法权益。

3. 申请劳动仲裁或提起诉讼：

   • 若劳动监察部门的处理结果不满意或用人单位拒不执行，劳动者还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或直接向人民法院提起诉讼。

举例说明：假设小张在一家公司接受入职培训，培训期为一个月，期间公司未与小张签订劳动合同，也未支付工资。培训结束后，小张被正式录用。此时，小张有权要求公司补发培训期间的工资，并可以要求公司支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额（如果培训期超过一个月）。如果公司拒绝，小张可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

进一步思考：在实际操作中，劳动者应保留好与用人单位沟通的记录、培训期间的考勤记录等证据，以便在维权时提供有力支持。同时，劳动者也应了解自己的权益，并在必要时采取适当的措施来维护自己的合法权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。