结论：行政诉讼监督作出不支持决定后，当事人一般可以向上一级检察机关申请复查，但需注意申请复查的条件和程序。
详细分析：
行政诉讼监督的基本概念：
行政诉讼监督是检察机关对行政诉讼活动进行的法律监督，旨在确保行政诉讼的公正、合法进行。当检察机关认为行政诉讼活动存在违法行为或裁判不当时，可以提出检察建议或抗诉等监督措施。
不支持监督决定后的救济途径：
- 申请复查：根据《人民检察院行政诉讼监督规则》的相关规定，当事人对检察机关作出的不支持监督申请决定不服的，可以向上一级检察机关申请复查。这是当事人对不支持决定不服时的一种重要救济途径。
- 复查条件：申请复查通常需要满足一定的条件，如当事人认为检察机关的不支持决定存在错误或不当，且能够提供新的证据或理由支持其复查申请。
- 复查程序：复查程序一般包括提交复查申请、检察机关审查、作出复查决定等环节。具体程序可能因地区和案件类型而有所不同，但通常都会遵循公正、公开、高效的原则。
申请复查的注意事项：
- 及时申请：当事人应在收到不支持监督申请决定后的一定期限内（如60日内）向上一级检察机关申请复查，逾期申请可能不予受理。
- 准备充分：当事人在申请复查时，应准备充分的证据和理由，以支持其复查申请。这包括但不限于新的证据材料、法律条文、案例等。
- 遵循程序：当事人在申请复查过程中，应遵循检察机关的复查程序，如按时提交申请材料、参加听证会等。
其他可能的救济途径：
- 申诉或控告：如果当事人认为检察机关的不支持决定存在严重违法或不当行为，还可以向检察机关的上级部门或相关监督机构进行申诉或控告。但这种方式通常较为复杂且耗时较长，不是首选的救济途径。
- 寻求其他法律帮助：当事人还可以咨询专业律师或法律援助机构，了解其他可能的法律帮助途径，如提起民事诉讼或行政复议等。但需要注意的是，这些途径可能并不适用于所有情况，且需要满足一定的条件。
建议：
- 如果你对行政诉讼监督的不支持决定不服，建议首先向上一级检察机关申请复查，并准备充分的证据和理由支持你的复查申请。
- 在申请复查过程中，务必遵循检察机关的复查程序，确保你的申请能够得到及时、公正的处理。
- 如果你对复查结果仍然不服，或者认为检察机关的处理存在严重违法或不当行为，可以考虑寻求其他法律帮助途径，但需谨慎评估其可行性和风险。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。