针对“老人打小孩被推倒了怎么处理”这一问题，核心在于明确事件中的责任划分及后续处理方式，核心前提是涉及老人与小孩之间的肢体冲突且造成老人摔倒这一结果。以下是不同情况下的处理方式：

1. 从民事赔偿角度
   • 责任认定：首先要判断小孩推倒老人的行为与老人之前打小孩的行为之间的关联性。如果小孩是因为老人的殴打行为出于自我保护而进行合理的推搡，导致老人摔倒，那么小孩可能不需要承担主要的民事赔偿责任，但需要结合具体情况判断推搡行为是否超出必要限度。若小孩的推搡行为超出了自我保护的合理范围，那么小孩的监护人可能需要承担一定的民事赔偿责任，赔偿老人的医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。
   • 处理方式：双方可以先行协商解决赔偿事宜。如果协商不成，老人一方可以向法院提起民事诉讼，要求小孩的监护人承担相应的赔偿责任。在诉讼过程中，法院会根据双方的过错程度、因果关系等因素来确定具体的赔偿金额。
2. 从行政处罚角度
   • 责任认定：如果老人的打小孩行为违反了《治安管理处罚法》，例如殴打他人情节较轻的，可处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。而对于小孩推倒老人的行为，如果小孩已满十四周岁，且推搡行为具有一定的违法性，也可能面临相应的行政处罚，但会综合考虑其年龄、行为动机等因素从轻或减轻处罚。
   • 处理方式：由公安机关进行调查取证，根据调查结果依法作出处理决定。如果对公安机关的处理决定不服，当事人可以申请行政复议或者提起行政诉讼。
3. 从刑事责任角度（若情节严重）
   • 责任认定：如果老人的打小孩行为构成犯罪，例如故意伤害罪，达到轻伤及以上标准的，要依法追究刑事责任。而对于小孩推倒老人的行为，如果造成老人重伤、死亡等严重后果，且小孩已满十二周岁，在具备刑事责任能力的情况下，也可能涉嫌故意伤害罪或过失致人重伤罪、过失致人死亡罪等。不过，对于小孩的刑事责任，会充分考虑其年龄、认知能力等因素。
   • 处理方式：由公安机关立案侦查，检察机关审查起诉，法院依法审判。在刑事诉讼过程中，如果小孩可能承担刑事责任，其法定代理人可以为其委托辩护人，维护其合法权益。

在实际处理此类事件时，建议及时保留相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便后续明确责任和处理纠纷。如果遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供更详细的法律建议。