此情形涉及互殴行为，双方均可能需承担相应法律责任，具体责任划分需根据双方行为情节、伤害后果等因素综合判定。以下从不同角度展开分析：

一、法律责任认定

1. 民事责任

   • 根据《民法典》侵权责任编规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。老人打小孩和对方打老人的行为，均属于侵害他人人身权益的行为，侵权方需承担赔偿医疗费、护理费、交通费等合理费用的民事责任。
   • 若双方均存在过错，可按照各自过错程度分担责任。例如，若老人先动手且情节较轻，对方反击情节较重，则老人可能承担较小比例责任，对方承担较大比例责任；反之亦然。若双方过错相当，则可能各自承担自身损失，或按均等责任分担对方损失。

2. 行政责任

   • 根据《治安管理处罚法》第四十三条规定，殴打他人的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若老人打小孩和对方打老人的行为均未造成严重后果，可能面临行政处罚。
   • 若存在结伙殴打、伤害残疾人、孕妇、未成年人或老年人等情形，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。例如，若对方明知老人年龄较大仍实施殴打，可能面临更严厉的行政处罚。

3. 刑事责任

   • 若双方行为造成轻伤及以上后果，可能构成故意伤害罪。根据《刑法》第二百三十四条规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
   • 需注意，若对方打老人的行为属于正当防卫或防卫过当，则可能减轻或免除刑事责任。正当防卫需满足防卫意图、防卫对象、防卫时间、防卫限度等条件；防卫过当则指防卫行为明显超过必要限度造成重大损害，应当负刑事责任，但应当减轻或者免除处罚。

二、处理建议

1. 及时报警并保留证据

   • 双方应立即报警，由公安机关介入调查，固定现场证据（如监控录像、证人证言等），并对双方伤情进行鉴定。证据是认定责任的关键，务必妥善保存。

2. 协商解决或通过法律途径处理

   • 若双方伤情较轻且愿意协商，可在公安机关主持下达成调解协议，明确赔偿金额、方式等事项。调解协议具有法律效力，双方应履行。
   • 若协商不成或伤情较重，可通过诉讼途径解决。法院将根据双方证据和法律规定，判决责任承担和赔偿金额。

3. 关注特殊情形

   • 若老人或小孩属于限制民事行为能力人或无民事行为能力人，其监护人需承担相应监护责任。例如，若小孩因老人殴打导致伤害，小孩监护人可要求老人及其监护人承担赔偿责任。
   • 若对方打老人的行为涉及虐待、遗弃等情形，可能构成其他犯罪，需进一步追究刑事责任。

三、注意事项

• 双方应保持冷静，避免再次发生冲突，防止事态扩大。
• 在处理过程中，可寻求专业法律帮助，确保自身权益得到充分保障。