结论：签劳动合同第二天离职，在法律上通常是允许的，但具体影响及操作方式需根据实际情况来判断。以下是从不同角度的详细分析：
一、法律角度
辞职权利：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。在试用期内，劳动者只需提前三日通知用人单位即可解除劳动合同。因此，即使刚签订劳动合同第二天，劳动者也享有辞职的权利。
手续办理：
- 劳动者在离职前，应按照用人单位的离职程序办理相关手续，如填写离职申请表、交接工作、归还办公用品等。这是确保离职过程合法、有序的重要步骤。
劳动报酬：
- 劳动者工作一天即应获得相应的劳动报酬。用人单位应按照劳动合同约定的工资计算方式支付这一天的工资。如果用人单位拒绝支付，劳动者有权通过法律途径维护自己的权益。
二、实际影响角度
职业声誉：
- 频繁短期离职可能对劳动者的职业声誉造成负面影响，影响后续求职。因此，在决定离职前，劳动者应慎重考虑，避免给人留下不稳定、缺乏职业规划的印象。
法律责任：
- 违约金：如果劳动合同中有关于服务期或竞业限制等约定，并明确了违约金条款，且劳动者违反了这些约定，则可能需要支付违约金。但需注意，根据《劳动合同法》的规定，除服务期和竞业限制外，用人单位不得与劳动者约定由劳动者承担违约金。
- 赔偿损失：如果劳动者的突然离职给用人单位造成了直接经济损失，如未能完成紧急任务导致业务受损或打乱工作安排等，劳动者可能需要承担相应的赔偿责任。不过，在刚签订劳动合同第二天就离职的情况下，这种损失通常较小或不存在。
三、特殊情况处理
- 用人单位存在违法行为：
- 如果用人单位存在未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等违法行为，劳动者可以依据《劳动合同法》第三十八条的规定立即解除劳动合同，无需事先告知用人单位。在这种情况下，劳动者不仅无需承担违约责任或赔偿责任，还可以向用人单位主张相应的权益。
四、建议与总结
仔细阅读合同条款：
- 在签订劳动合同前，劳动者应仔细阅读合同条款，特别是关于工作期限、违约责任的内容，以确保自身权益不受侵害。
友好沟通：
- 在决定离职前，劳动者应与用人单位进行友好沟通，解释离职原因，并尝试协商解决相关问题。这有助于减轻对双方的不利影响，并维护良好的职业关系。
遵循法律程序：
- 在离职过程中，劳动者应遵循法律程序和用人单位的离职规定，确保离职手续的合法性。这有助于保护自己的合法权益，并避免后续纠纷。
总结：签劳动合同第二天离职在法律上通常是允许的，但劳动者应谨慎处理离职事宜，遵循法律程序和用人单位的离职规定。同时，劳动者也应考虑离职可能带来的职业声誉影响及法律责任问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。