核心结论：国企员工被借调至下级单位后无节假日且需请假时，可分以下步骤处理：1. 优先确认借调协议及单位制度中的请假规则；2. 依法主张休息权并保留证据；3. 通过协商或投诉解决争议；4. 必要时通过法律途径维权。以下结合法律与实务展开说明：

一、确认借调协议及单位制度的合法性

1. 借调协议的约定
   根据《劳动合同法》及相关规定，借调需员工、原单位（国企）与借调单位（下级单位）三方协商一致，并签订书面借调协议。协议中应明确工作期限、工作内容、劳动报酬、休息休假等条款。若协议中未剥夺节假日且单位实际未安排休息，则单位涉嫌违法；若协议明确“借调期间无节假日”，则需进一步分析该条款的效力。

2. 单位制度的合法性审查
   即使借调协议未约定节假日，下级单位仍需遵守《劳动法》第38条（每日工作≤8小时、每周≤44小时）及第40条（法定节假日、年休假等休息权）。若单位通过内部制度（如考勤表、值班表）强制要求加班且不支付加班费，该制度可能因违反法律强制性规定而无效。

二、依法主张休息权的具体操作

1. 协商解决
   首先与下级单位人事部门或直接领导沟通，明确要求：

   • 核对借调协议中关于休息休假的条款；
     
   • 要求单位提供加班依据（如政府指令、应急任务等）；
     
   • 若无合法依据，要求安排补休或支付加班费（法定节假日按300%工资支付，休息日按200%支付）。

2. 保留证据
   若单位拒绝协商或拖延处理，需立即收集以下证据：

   • 借调协议、劳动合同、工资条（证明劳动关系及借调事实）；
     
   • 考勤记录、加班通知、工作群聊天记录（证明加班事实）；
     
   • 与单位沟通的录音、书面回复（证明已主张权利）。

三、投诉与举报途径

1. 向原单位（国企）反映
   借调期间，原单位仍对员工负有管理责任。可向原单位工会或人力资源部门投诉，要求其协调下级单位纠正违法行为。

2. 向劳动监察部门投诉
   根据《劳动保障监察条例》，可向单位所在地的劳动监察大队举报，要求查处：

   • 违法延长工作时间；
     
   • 未支付加班费；
     
   • 未安排法定节假日休息。
     劳动监察部门将调查并责令单位整改，逾期不改可处以罚款。

3. 申请劳动仲裁
   若投诉无果，可向单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张：

   • 补发加班费；
     
   • 安排补休；
     
   • 若因长期加班导致健康损害，可要求赔偿。

四、特殊情形处理

1. 借调协议无效或未签订
   若借调未签订书面协议，或协议条款违反法律（如“放弃节假日”），则协议无效。员工仍可依据《劳动法》主张休息权，单位不得以此为由拒绝。

2. 单位以“借调”为由变相调岗
   若下级单位实际将借调变为长期调岗，且未变更劳动合同（如未调整薪资、岗位），员工可拒绝并要求返回原单位，或主张单位违法调岗并要求赔偿。

五、实务建议

1. 优先通过书面形式主张权利
   向单位发送书面《关于休息休假及加班费的申请》，明确要求单位在X日内回复，并保留送达证据（如EMS邮寄回执、邮件截图）。

2. 避免自行离职
   若单位长期违法，员工可依据《劳动合同法》第38条以“未提供劳动条件”为由解除劳动合同，并主张经济补偿金（工作年限×月工资），但需确保已履行法定告知义务。

3. 关注借调期限
   借调期限一般不超过6个月，特殊情况可延长但需重新协商。若借调期限已满单位仍要求继续工作，员工可拒绝并要求返回原单位。

总结：借调期间无节假日且需请假时，员工应首先核对借调协议及单位制度，依法主张休息权并保留证据；若单位拒绝，可通过投诉、仲裁等途径维权。若涉及复杂情形（如协议无效、变相调岗），建议直接向我咨询，我将结合具体证据提供针对性方案。