核心结论：在厂里上班时机器把手指甲挤掉，若构成工伤，可依法获得医疗费、停工留薪期工资等赔偿；若存在第三方侵权或机器故障等情形，还可能涉及其他赔偿。以下是具体分析：
工伤认定与赔偿
- 工伤认定：根据《工伤保险条例》，在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。您的情况符合这一条件，因此应首先申请工伤认定。
- 赔偿项目：一旦认定为工伤，您可享受以下赔偿：
- 医疗费：包括治疗手指甲挤掉的直接医疗费用。
- 停工留薪期工资：在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。
- 护理费：如果因伤需要护理，单位应支付护理费。
- 一次性伤残补助金：如果构成伤残等级，根据伤残等级享受一次性伤残补助金。
- 其他：如交通费、住院伙食补助费等，根据实际情况可能获得赔偿。
第三方侵权或机器故障赔偿
- 第三方侵权：如果手指甲挤掉是由于第三方（如其他员工、外部人员）的故意或过失行为导致的，您可以向该第三方主张侵权赔偿，包括医疗费、误工费、精神损害抚慰金等。
- 机器故障：如果机器存在故障或缺陷，且该故障或缺陷是导致您受伤的原因，您可以考虑向机器的生产商或销售商主张产品责任赔偿。这通常涉及证明机器存在缺陷、该缺陷与伤害之间的因果关系等。
赔偿流程与注意事项
- 及时报告：受伤后应立即报告给单位，并尽快进行工伤认定申请。
- 收集证据：保留好医疗记录、工伤认定决定书、与单位的沟通记录等证据，以备后续维权使用。
- 协商与诉讼：如果与单位或第三方在赔偿问题上无法达成一致，可以通过协商、调解或诉讼等方式解决争议。
建议：建议您尽快与单位沟通，申请工伤认定，并咨询专业律师以了解具体的赔偿流程和注意事项。如果涉及第三方侵权或机器故障，也应考虑向相关责任方主张赔偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。