结论：员工因妈妈病重需要照顾而提出离职，用人单位一般不能拒绝其离职申请，但双方可协商处理离职时间及相关事宜。
分析说明：
员工离职的法定权利：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工享有离职的自由。员工提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。在试用期内，员工提前三日通知用人单位，也可以解除劳动合同。这是员工的法定权利，用人单位应当尊重并保障。
特殊情况下的协商处理：
- 虽然员工享有离职的自由，但在实际操作中，如果员工因家庭突发情况（如妈妈病重需要照顾）而急需离职，且能够提供相应的证明（如医院诊断证明、家庭情况说明等），用人单位应当给予理解和支持。
- 双方可以协商处理离职时间、工作交接、薪资结算等事宜。如果员工能够找到合适的人选接替其工作，或者愿意在离职前完成必要的工作交接，用人单位可以考虑提前批准其离职申请。
用人单位的义务与责任：
- 用人单位在处理员工离职申请时，应当遵循合法、公平、诚实信用的原则。不得无故拒绝员工的离职申请，也不得设置不合理的离职条件或拖延离职时间。
- 如果用人单位拒绝员工的离职申请，且没有合理的理由，员工有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
行动建议：
员工方面：
- 如果因妈妈病重需要照顾而急需离职，建议提前与用人单位沟通，说明情况并提供相应的证明。
- 尽量与用人单位协商处理离职时间及相关事宜，确保工作交接的顺利进行。
- 如果用人单位拒绝离职申请或设置不合理的离职条件，可以考虑向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
用人单位方面：
- 尊重员工的离职权利，不得无故拒绝或拖延离职申请。
- 在处理员工离职申请时，遵循合法、公平、诚实信用的原则，与员工协商处理相关事宜。
- 如果员工因家庭突发情况而急需离职，给予理解和支持，并尽可能提供必要的帮助。
后续思考：
- 在处理此类劳动纠纷时，双方应当保持冷静和理性，通过协商和沟通解决问题。
- 如果协商无果，可以寻求第三方调解或仲裁机构的帮助，以维护双方的合法权益。
- 用人单位应当加强员工关怀和福利制度建设，提高员工的归属感和忠诚度，减少类似纠纷的发生。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。