在给私人雇主干活摔伤后的赔偿问题，确实需要根据双方之间的具体法律关系来进行分析和处理。以下是我为您提供的详细解答：
一、判断法律关系类型
首先，我们需要明确您与雇主之间是形成了雇佣关系还是承揽关系。
雇佣关系：
- 如果您是受雇于私人雇主，按照其指示进行工作，并接受其管理，那么您与雇主之间就形成了雇佣关系。
- 在这种关系下，若您在提供劳务过程中受伤，雇主通常需要承担一定的赔偿责任。
承揽关系：
- 如果您是以完成特定工作成果为目的，独立承担工作风险，并不受雇主直接管理，那么您与雇主之间可能形成承揽关系。
- 在承揽关系中，定作人（即雇主）一般不承担赔偿责任，除非其对定作、指示或选任有过失。
二、赔偿项目与标准
根据法律关系的不同，赔偿项目和标准也会有所差异。
雇佣关系下的赔偿：
- 一般伤害赔偿：包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费及必要的营养费等。这些费用应根据实际发生情况和相关证据进行计算。
- 伤残赔偿：如果受伤导致残疾，您还可以要求赔偿残疾赔偿金、残疾辅助器具费、被扶养人生活费以及康复费、后续治疗费等。残疾赔偿金的计算通常依据伤残等级和当地居民人均可支配收入标准。
承揽关系下的赔偿：
- 如果定作人存在过失（如明知承揽人无资质仍选任其完成危险工作），则需根据其过失程度承担相应的赔偿责任。赔偿项目与雇佣关系下的伤残赔偿类似，但赔偿比例通常较低。
三、索赔途径与流程
协商解决：
- 首先，您可以尝试与雇主进行协商，就赔偿项目和金额达成一致意见。这是最为快捷和经济的解决方式。
法律途径：
- 如果协商不成，您可以向人民法院提起诉讼，要求雇主承担相应赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提供相关证据证明雇佣关系、受伤事实及损失情况。
- 如果您与雇主之间形成的是劳动关系（尽管是私人雇佣，但长期固定工作、管理从属关系可能构成事实劳动关系），则需要先通过劳动仲裁确认工伤，然后再根据工伤赔偿标准进行索赔。
四、注意事项与建议
证据保留：
- 无论选择哪种解决方式，您都需要及时收集并保留相关证据，如医疗记录、费用票据、现场照片、证人证言等。这些证据将在协商或诉讼过程中发挥关键作用。
法律咨询：
- 在处理此类赔偿问题时，建议您咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。律师可以根据您的具体情况，为您提供更为精准和有效的解决方案。
保险理赔：
- 如果雇主购买了意外险或雇主责任险，您还可以同时主张保险赔付。这将有助于减轻您的经济负担。
综上所述，给私人雇主干活摔伤后的赔偿问题需要根据双方的法律关系来确定赔偿责任和处理方式。在处理过程中，您应注重证据的收集和保留，并考虑寻求专业法律帮助以确保自身权益得到妥善维护。