当您通过中介进入工厂工作并被厂里随便辞退时，处理这一问题需要结合您与中介签订的合同性质以及相关法律依据来进行。以下是一些详细且深入的处理建议：
一、明确合同性质
首先，您需要弄清楚自己与中介签订的是哪种类型的合同：
劳务派遣合同：
- 如果您与中介签订的是劳务派遣合同，那么您的实际用工单位是工厂，而中介则是派遣单位。
- 在这种情况下，工厂辞退您可能涉及违法解除劳动关系，特别是如果工厂没有合法的解除事由。
居间服务合同：
- 如果中介仅提供招聘居间服务，而您直接与工厂签订了劳动合同，那么您被辞退就属于工厂单方解除劳动合同的情形。
二、针对不同合同性质的处理方式
（一）劳务派遣合同情形
核查辞退合法性：
- 工厂辞退您必须符合《劳动合同法》第三十九条或第四十条规定的法定解除事由，如严重违纪、不胜任工作等。
- 如果工厂没有合法理由辞退您，那么这属于违法解除，您可以主张赔偿金，赔偿金为经济补偿标准的二倍。
维权步骤：
- 协商：首先，您可以要求中介和工厂共同说明辞退的依据，并协商补偿方案。
- 投诉：如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门举报派遣单位或工厂的违法行为。
- 仲裁/诉讼：您还可以以派遣单位和工厂为共同被申请人，向劳动仲裁机构申请劳动仲裁，主张违法解除的赔偿金或恢复劳动关系。如果仲裁结果不满意，您还可以向法院提起诉讼。
关键证据收集：
- 在维权过程中，您需要收集并保留劳动合同、工资支付记录、考勤记录、辞退通知书等书面材料。
- 同时，与中介、工厂的沟通录音或聊天记录也是重要的证据。
（二）居间服务合同情形
确认辞退原因：
- 如果工厂存在《劳动合同法》第三十八条规定的过错，如拖欠工资、未缴社保等，您可以主动解除合同并要求经济补偿。
- 如果工厂因经营问题裁员，必须符合第四十一条规定的程序，否则构成违法解除。
法律救济途径：
- 协商：您可以优先与工厂协商经济补偿金额，通常按每满一年支付一个月工资计算。
- 仲裁/诉讼：如果协商无果，您可以直接向工厂主张违法解除的赔偿金或经济补偿金，通过劳动仲裁或诉讼途径解决。
- 行政投诉：针对工厂未缴纳社保等问题，您还可以向当地的人社部门举报。
注意事项：
- 在这种情况下，中介作为居间方通常不承担用工责任，但如果中介存在虚假承诺等行为，您可以要求其退还服务费。
- 您需要区分“辞退”与“合同到期不续签”的情况，后者通常无需赔偿但需支付经济补偿。
三、通用建议
及时行动：
- 劳动争议仲裁时效为一年，您需要在权利受损后一年内主张权益，以免错过时效。
保留证据：
- 所有与中介、工厂的往来文件均需留存原件，电子证据需公证备份，以备不时之需。
法律咨询：
- 在处理劳动争议时，建议您通过当地的法律援助机构或工会获取专业指导，避免自行操作导致权益受损。
希望以上建议能对您有所帮助。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，欢迎随时向我咨询。